Ein Online-Grafikrechner für den Strom in einer RLC-Reihenschaltung als Funktion der Winkelgeschwindigkeit \( \omega \) wird vorgestellt.
Dieser Rechner stellt die Amplitude \( | I | \) und die Phase \( P \) in Abhängigkeit von der Winkelgeschwindigkeit \( \omega = 2 \pi f \) grafisch dar und berechnet die Resonanzfrequenz
\( \omega_r \), die unteren und oberen Grenzfrequenzen \( \omega_L \), \( \omega_H \), den Gütefaktor \( Q \) und die Bandbreite \( \Delta \omega \) der RLC-Reihenschaltung.
RLC-Reihenschaltung
Es wurde gezeigt, dass der Strom \( I \) in einer RLC-Reihenschaltung, wie unten gezeigt, durch die folgende Gleichung gegeben ist:
\[ I = \dfrac{V_0}{ \sqrt {R^2 + \left(\omega L - \dfrac{1}{\omega C} \right)^2} } \]
wobei \( V_0 \) der Spitzenwert der Spannungsquelle \( v_i = V_0 \cos (\omega t) \) ist.
Die Resonanzfrequenz wird als die Frequenz definiert, bei der \( I \) maximal ist und wird durch die folgende Gleichung gegeben:
\[ \omega_r = \dfrac{1}{\sqrt {L C}} \quad \quad (I) \]
Dieser Rechner berechnet die Amplitude \( |I| \) des Stroms \( I\) und seine Phase \( P \), die wie folgt definiert ist:
\[ |I| = \sqrt {I_r^2 + I_i^2} \]
\[ P = \arctan 2 (I_i , I_r) \]
wobei \( I_r \) der Realteil von \( I \) und \( I_i \) der Imaginärteil von \( I \) ist.
Die Grenzfrequenzen sind:
\( \omega_L = \dfrac {- R C + \sqrt{ (R C)^2 + 4 L C }}{ 2 L C } \)
\( \omega_H = \dfrac {R C + \sqrt{ (R C)^2 + 4 L C}}{ 2 L C } \)
Die Bandbreite des Resonanzkreises wird durch \( \Delta \omega = \omega_H - \omega_L \) definiert.
Der Gütefaktor \( Q \) wird wie folgt berechnet:
\[ Q = \omega_r \dfrac{L}{R} \quad \quad \]
Dieser Rechner stellt die Amplitude \( | I | \) und die Phase \( P \) in Abhängigkeit von der Winkelgeschwindigkeit \( \omega = 2 \pi f \) grafisch dar und berechnet \( \omega_r \), \( \omega_L \), \( \omega_H \), \( Q \) und \( \Delta \omega \) für \( V_0 = 1 \) Volt.
Strom gegen Frequenz Grafiker
Schritt 1: Geben Sie den Widerstand R, die Kapazität C und die Induktivität L ein.
(Ohm)
(Farad)
(Henry)
Schritt 2: Geben Sie das Intervall \( h \) zwischen den Punkten auf dem Diagramm ein und passen Sie den Wert an, bis Sie ein leicht verständliches Diagramm erhalten.
h =
Klicken Sie EINMAL auf "Plot" und warten Sie, bis die beiden Diagramme, Amplitude und Phase, angezeigt werden.
