Ein Rechner zur Berechnung der äquivalenten Impedanz eines Widerstands, eines Kondensators und einer Spule in Serie. Der Rechner gibt die Impedanz als komplexe Zahl in Standardform an, sowie deren Betrag und Argument, die verwendet werden können, um die Impedanz in exponentieller und polarer Form darzustellen.
Zuerst geben wir die Formeln an, die im Serien-RLC-Rechner verwendet werden, und der Beweis dieser Formeln wird im unteren Teil der Seite präsentiert.
Sei
\( Z_R = R \) , \( Z_C = \dfrac{1}{j \omega C} \) , \( Z_L = j \omega L\)
Wenden Sie die Regel der Impedanzen einer Serienschaltung an, um die äquivalente Impedanz \( Z \) wie folgt zu finden:
\( Z = R + Z_C + Z_L \)
Sei
\( X_L = \omega L \) und \( X_C = \dfrac{1}{\omega C} \)
und schreiben Sie \( Z \) um als:
\( Z = R + j ( - X_C + X_L ) \)
Nun verwenden wir die Exponentialform der komplexen Zahl, um zu schreiben:
\( Z = r e^{j\theta} \)
der Betrag von \( Z \) ist
\( r = \sqrt {R^2 + (X_L - X_C)^2 } \)
das Argument von \( Z \) ist gegeben durch
\( \theta = \arctan \left(\dfrac{X_L - X_C}{R} \right) \)
Frequenz \( f = 1 \; kHz \) , \( C = 10 \; \mu F \) , \( L = 10 \; mH \) und \( R = 100 \; \Omega \)
\( X_L = \omega L = 2 \pi f L = 2 \pi 10^3 10^{-2} = 62.83 \; \Omega \)
\( X_C = \dfrac{1}{\omega C} = \dfrac{1}{2 \pi f C} = \dfrac{1}{2 \pi 10^3 10^{-5} } = 15.92 \; \Omega \)
Gruppieren Sie die imaginären Terme:
\( Z = 100 + j ( 62.83 - 15.92 ) \)
Vereinfachen:
\( Z = 100 + j ( 62.83 - 15.92 ) = 100 + 46.91 j\)
Schreiben Sie das Obige in Exponentialform:
\( Z = \sqrt {100^2 + 46.91^2} e^{j \arctan{\dfrac{46.91}{100}}} = 110.45 \; e^{j 0.44} \)
\( Z \) in Phasorform geschrieben:
\( Z = 110.45 \angle 0.44 \; rad = 110.45 \angle 25.13^{\circ} \)
Sie können die angegebenen Werte im Rechner eingeben und die Ergebnisse überprüfen.