一个在线计算器,用于计算和绘制当输入 \( v_i(t) \) 为方波时高通RC电路中电阻上的电压。
我们首先给出如下图所示的RC电路中,当输入为方波时电阻上的电压公式。
在研究高通RC电路对方波的响应时所开发的公式在此给出,计算器中使用了这些公式。
当周期为 \( T \) 的方波形式为
\( \displaystyle v_i(t) = V_0 \sum_{n=0}^{n=\infty} \left\{ u(t - n\;T)- u (t-(n+1/2)\;T) \right\} \) 其中 \( u(t) \) 为单位阶跃函数,
电阻上的电压 \( v_R(t) \) 表达式为
\( \displaystyle v_R(t) = \displaystyle V_0 \sum_{n=0}^{n=\infty} \left \{ u(t-nT) \; \left(e^{- \dfrac{t - n \; T}{R \;C} } \right)
\\\\ \quad \quad \quad
- u(t-(n+1/2)T) \; \left(e^{-\dfrac{ t - (n + 1/2) T}{\; R \; C} } \right) \right\} \)
其中 \( \tau = R C \) 称为电路的时间常数。