高通 RC 电路对方波的响应

研究高通 RC 电路对方波输入的响应；提供了带有电压图的数值示例。
还包括一个高通 RC 电路对方波响应的在线计算器和图表工具。

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问题与解决方案

在下图所示的高通 \( RC \) 电路中，找到并绘制电容器 \( R \) 上的电压随时间变化的图像。

给定输入电压 \( v_i(t) \) 为下图所示的方波。

问题解决方案
在低通 RC 电路对方波响应的研究中，发现电容器上的电压由以下公式给出：
\( \displaystyle v_C(t) = \displaystyle V_0 \sum_{n=0}^{n=\infty} \left \{ u(t-nT) \; \left(1 - e^{- \dfrac{t - n \; T}{R \;C} } \right) \\\\ \quad \quad \quad \quad - u(t-(n+1/2)T) \; \left(1 - e^{-\dfrac{ t - (n + 1/2) T}{\; R \; C} } \right) \right\} \)
当输入 \( v_i(t) \) 电压为由正负阶跃函数组成的方波时，表达式为：

\( \displaystyle v_i(t) = V_0 \sum_{n=0}^{n=\infty} \left\{ u(t - n\;T)- u (t-(n+1/2)\;T) \right\} \)
在本研究中，我们需要找到电阻上的电压 \( v_R(t) \)，其表达式为：
\( v_R(t) = v_i(t) - v_C(t)\)
当将 \( v_i(t) \) 和 \( v_C(t) \) 替换为其上面的表达式时，可以将 \( v_R(t) \) 简化为：
\( \displaystyle v_R(t) = \displaystyle V_0 \sum_{n=0}^{n=\infty} \left \{ u(t-nT) \; \left(e^{- \dfrac{t - n \; T}{R \;C} } \right) \\\\ \quad \quad \quad - u(t-(n+1/2)T) \; \left(e^{-\dfrac{ t - (n + 1/2) T}{\; R \; C} } \right) \right\} \)

数值应用
设 \( V_0 = 10 \) V , \( R = 200 \; \Omega \) 和 \( C = 5 \) mF。
\( R\;C = 200 \times 5 \times 10^{-3} = 1 \) 秒
下图展示了输入方波 \(v_i(t) \) 和电阻上的电压 \( v_R(t) \) 的图像。针对不同的输入方波周期 \( T \)，提供了四个图像。
a) \( T = 15 RC = 15 \) 秒

周期 T = 15 RC 的高通 RC 对方波响应 — 图3 - 输入方波 \( v_i(t) \) 和周期 T = 15 RC 时电阻上的电压 \( v_R(t) \) 的图像

b) \( T = 10 RC = 10 \) 秒

周期 T = 10 RC 的高通 RC 对方波响应 — 图4 - 输入方波 \( v_i(t) \) 和周期 T = 10 RC 时电阻上的电压 \( v_R(t) \) 的图像

c) \( T = 5 RC = 5 \) 秒

周期 T = 5 RC 的高通 RC 对方波响应 — 图5 - 输入方波 \( v_i(t) \) 和周期 T = 5 RC 时电阻上的电压 \( v_R(t) \) 的图像

d) \( T = 2 RC = 2 \) 秒

周期 T = 2 RC 的高通 RC 对方波响应 — 图6 - 输入方波 \( v_i(t) \) 和周期 T = 2 RC 时电阻上的电压 \( v_R(t) \) 的图像

高通 RC 电路对方波的响应

问题与解决方案

更多参考与链接