시리즈 RLC 회로 임피던스 계산기

목차

저항기, 캐패시터 및 인덕터의 등가 임피던스를 계산하는 계산기입니다. 계산기는 복소수를 사용하여 임피던스를 표준 형식으로 표시하고 모듈러스 및 위상을 계산합니다. 이를 지수 및 극좌표 형식으로 변환할 수 있습니다.

계산기에서 사용된 시리즈 RLC 회로에 대한 공식 및 단위

먼저 시리즈 RLC 회로에서 사용되는 공식과 이러한 공식의 증명이 페이지 하단에 제시됩니다.

계산기 사용법

결과

시리즈 RLC 회로 공식의 증명

Let
\( Z_R = R \) , \( Z_C = \dfrac{1}{j \omega C} \) , \( Z_L = j \omega L\)
Apply the rule of impedances of a series ciruits to find the equivalent impedance \( Z \) as follows
\( Z = R + Z_C + Z_L \) Let
\( X_L = \omega L \) and \( X_C = \dfrac{1}{\omega C} \)
and rewrite \( Z \) as
\( Z = R + \dfrac{1}{j \omega C} + j \omega L \)
\( Z = R + j ( - X_C + X_L ) \)
We now use the exponential form of complex number to write
\( Z = r e^{j\theta} \)
the modulus of \( Z \) as
\( r = \sqrt {R^2 + (X_L - X_C)^2 } \)
the argument of \( Z \) is given by
\( \theta = \arctan \left(\dfrac{X_L - X_C}{R} \right) \)

위 공식을 사용한 숫자 예제

주파수 \( f = 1 \; kHz \) , \( C = 10 \; \mu F \) , \( L = 10 \; mH \) 그리고 \( R = 100 \; \Omega \)
\( X_L = \omega L = 2 \pi f L = 2 \pi 10^3 10^{-2} = 62.83 \; \Omega \)
\( X_C = \dfrac{1}{\omega C} = \dfrac{1}{2 \pi f C} = \dfrac{1}{2 \pi 10^3 10^{-5} } = 15.92 \; \Omega \)
상상부 텀을 그룹화합니다
\( Z = 100 + j ( 62.83 - 15.92 ) \)
간단히 합니다
\( Z = 100 + j ( 62.83 - 15.92 ) = 100 + 46.91 j\)
위를 지수 형식으로 씁니다
\( Z = \sqrt {100^2 + 46.91^2} e^{j \arctan{\dfrac{46.91}{100}}} = 110.45 \; e^{j 0.44} \)
\( Z \)를 페이저 형태로 씁니다
\( Z = 110.45 \angle 0.44 \; rad = 110.45 \angle 25.13^{\circ} \)

계산기에 주어진 값을 입력하여 결과를 확인할 수 있습니다.

더 많은 참고 자료 및 링크