극형 임피던스 계산기

극형 임피던스를 더하고 빼고, 곱하고 나누기 위한 온라인 계산기가 제공됩니다. 극형 임피던스에 대한 연산은 교류 회로에서 동등 임피던스를 찾기 위해 필요합니다.
\( \) \( \) 이어서 \( j \)는 \( j^2 = -1 \) 또는 \( j = \sqrt{-1} \) 인 허수 단위입니다.

복소수 형태의 임피던스

임피던스는 다음과 같이 극좌표에서 복소수 형태로 나타냅니다.
\( Z = \rho \: \; \angle \; \: \theta \) , 여기서 \( \rho \)는 \( Z \)의 크기이고 \( \theta \)는 그 각도입니다.
\( Z \)의 표준 복소수 형태는 다음과 같이 쓰입니다.
\( Z = \rho \cos \theta + j \; \rho \sin \theta \)

1) 용량 \( C \)의 캐패시터는 임피던스 \( Z_C \)를 가지며, 그 크기는 \( \dfrac{1}{\omega C} \)이고, \( \omega = 2 \pi f \)이며, \( f \)는 신호의 주파수이고, 위상은 \( - \dfrac {\pi}{2} \)와 같습니다. 따라서 \( Z_C \)는 다음과 같이 씁니다.
표준 복소수 형태로
\( Z_C = - \dfrac{j}{\omega C} \)
극좌표 형태로
\( Z_C = \dfrac{1}{\omega C} \; \angle \; - \dfrac {\pi}{2} \)

2) 인덕턴스 \( L \)의 인덕턴스는 임피던스 \( Z_L \)를 가지며, 그 크기는 \( \omega L \)이고, \( \omega = 2 \pi f \)이며, \( f \)는 신호의 주파수이고, 위상은 \( \dfrac {\pi}{2} \)와 같습니다. 따라서 \( Z_L \)는 다음과 같이 씁니다.
표준 복소수 형태로
\( Z_L = j \; \omega L \)
극좌표 형태로
\( Z_L = \omega L \; \angle \; \dfrac {\pi}{2} \)

3) 저항 \( R \)의 저항은 임피던스 \( Z_R \)를 가지며, 그 크기는 \( R \)이고, 위상은 \( 0 \)입니다. 따라서 \( Z_R \)는 다음과 같이 씁니다.
표준 복소수 형태로
\( Z_R = R + j \; 0 \)
극좌표 형태로
\( Z_R = R \; \angle \; 0 \)

극형 임피던스를 더하고 빼고, 곱하고 나누기 위한 공식

극형 임피던스 더하기

\( z_1 = \rho_1 \; \angle \; \theta_1 \) 와 \( z_2 = \rho_2 \; \angle \; \theta_2 \) 로 표현될 때
\( Z_1 \)과 \(Z_2 \)를 표준 복소수 형태로 씁니다.
\( Z_1 = \rho_1 \cos \theta_1 + j \; \rho_1 \sin \theta_1 \)
\(Z_2 = \rho_2 \cos \theta_2 + j \; \rho_2 \sin \theta_2 \)

\( Z_1 + Z_2 = \rho_1 \cos \theta_1 + \rho_2 \cos \theta_2 + j \; ( \rho_1 \sin \theta_1 + \rho_2 \sin \theta_2) \)
극좌표 형태로
\[ Z_1 + Z_2 = \rho \; \; \angle \; \theta \]
여기서
\( \rho = \sqrt {(\rho_1 \cos \theta_1 + \rho_2 \cos \theta_2)^2 + (\rho_1 \sin \theta_1 + \rho_2 \sin \theta_2)^2} \)
그리고
\( \theta = \arctan (\dfrac{\rho_1 \sin \theta_1 + \rho_2 \sin \theta_2}{\rho_1 \cos \theta_1 + \rho_2 \cos \theta_2}) \)

극형 임피던스 빼기

표준 복소수 형태로
\( Z_1 - Z_2 = \rho_1 \cos \theta_1 - \rho_2 \cos \theta_2 + j \; ( \rho_1 \sin \theta_1 - \rho_2 \sin \theta_2) \)
극좌표 형태로
\[ Z_1 - Z_2 = \rho \; \; \angle \; \theta \]
여기서
\( \rho = \sqrt {(\rho_1 \cos \theta_1 - \rho_2 \cos \theta_2)^2 + (\rho_1 \sin \theta_1 - \rho_2 \sin \theta_2)^2} \)
그리고
\( \theta = \arctan (\dfrac{\rho_1 \sin \theta_1 - \rho_2 \sin \theta_2}{\rho_1 \cos \theta_1 - \rho_2 \cos \theta_2}) \)

극형 임피던스를 곱하고 나누는 것이 훨씬 쉽습니다.

극형 임피던스 곱하기

\[ Z_1 \times Z_2 = \rho \; \; \angle \; \theta \] 여기서
\( \rho = \rho_1 \times \rho_2 \)
그리고
\( \theta = \theta_1 + \theta_2 \)

극형 임피던스 나누기

\[ \dfrac{Z_1}{Z_2} = \rho \; \; \angle \; \theta \] 여기서
\( \rho = \dfrac{\rho_1}{\rho_2} \)
그리고
\( \theta = \theta_1 - \theta_2 \)

극형 임피던스 계산기 사용

1 - 임피던스 \( Z_1 \)의 크기와 위상 \( \rho_1 \) 및 \( \theta_1 \) 및 임피던스 \( Z_2 \)의 크기와 위상 \( \rho_2 \) 및 \( \theta_2 \)를 입력합니다. 라디안 또는 도 단위의 위상 \( \theta_1 \) 및 \( \theta_2\)를 실수로 입력하고 "계산"을 누릅니다.
출력은:
\( Z_1 \)과 \( Z_2 \)의 표준 복소수 형태
그리고
\( Z_1+Z_2\) , \( Z_1-Z_2\) , \( Z_1 \times Z_2 \) 및 \( \dfrac{Z_1}{Z_2} \)의 극좌표 형태 및 위상은 도 단위로 표시됩니다.

계산 결과

추가 참조 및 링크

교류 회로 계산기 및 문제해결자.
수학 계산기 및 문제해결자.