1차 및 2차 저주파 통과 필터의 전달 함수의 크기와 위상을 계산하고 그래프로 나타내는 계산기 및 그래퍼가 제공됩니다.
다음과 같이, \( j \)는 허수 단위이며 \( \omega \)는 다음으로 주어집니다. \[ \omega = 2 \; \pi \; f \]
여기서 \( f \)는 입력 신호의 주파수이고 \( s = j \; \omega\) 입니다.
이 계산기와 그래퍼는 이 사이트에서 조사된 저주파 통과 필터의 전달 함수와 관련이 있습니다.
1차 저주파 통과 필터의 전달 함수
1차 저주파 통과 필터의 전달 함수
다음과 같이 주어집니다.
\[ H(s) = \dfrac{ 1}{1 + R_1 \; C_1 \; s } \]
또는
\[ H(\omega) = \dfrac{ 1}{1 + j \; R_1 \; C_1 \; \omega } \]
\( H \)의 크기는 다음과 같습니다.
\[ |H(\omega)| = \dfrac{1}{\sqrt{1^2+(R_1 \; C_1 \; \omega)^2}} = \dfrac{1}{\sqrt{1+(R_1 \; C_1 \; \omega)^2}}\]
\( H \)의 위상은 다음과 같습니다.
\[ |\Phi(\omega)| = \arctan(0) - \arctan \left(\dfrac{R_1 \; C_1 \; \omega}{1}\right) = - \arctan \left(R_1 \; C_1 \; \omega \right) \]
1차 저주파 통과 필터의 전달 함수에 정의된 \( - 3 \; \text{dB} \) 절단 주파수는 다음과 같습니다.
\[ \omega_c = \dfrac{1}{R_1 C_1} \]
2차 저주파 통과 필터의 전달 함수
2차 저주파 통과 필터의 전달 함수
다음과 같이 주어집니다.
\[ H(s) = \dfrac{1 }{ R_2 R_3 C_2 C_3 \; s^2 + (R_2 C_2 + R_3 C_3 + R_2 C_3) \; s + 1} \]
또는
\[ H(\omega) = \dfrac{1 }{ 1 - R_2 R_3 C_2 C_3 \; \omega^2 + j \; (R_2 C_2 + R_3 C_3 + R_2 C_3) \; \omega + 1} \]
크기와 위상은 다음과 같습니다.
\[ | H(\omega) | = \dfrac{1}{\sqrt{ (1 - A\; \omega^2)^2 + (B\omega)^2 }} \]
\[ \Phi (\omega) = - \arctan \left(\dfrac{ \;B \; \omega }{ 1 - A \omega^2 }\right) \]
2차 저주파 통과 필터의 전달 함수에 정의된 \( -3 \text{ dB} \) 절단 주파수는 다음과 같습니다.
\[ \omega_c = \dfrac{1}{\sqrt A} \sqrt { 1 - 2 r^2 + \sqrt{ 4 r^4 - 4 r^2+ 2 } } \]
여기서 \( r \)은 2차 저주파 통과 필터의 전달 함수에서도 정의됩니다.
계산기 및 그래퍼 사용 방법
이 계산기는 1차 저주파 통과 필터의 저항 \( R_1 \) 및 커패시턴스 \( C_1 \)와 두 번째 차수 저주파 통과 필터의 저항 \( R_2 \), \( R_3 \) 및 커패시턴스 \( C_2 \) 및 \( C_3 \)의 값을 받아들입니다.
계산기는 \( s \) 및 \( \omega \)의 전달 함수, 그리고 두 필터의 크기, 위상 및 절단 주파수를 제공합니다.
참고 : 파란색 출력은 1차 필터에 대한 것이고, 빨간색 출력은 2차 필터에 대한 것입니다.
저항 및 커패시턴스를 입력한 다음 "계산"을 누르십시오.
\( 20 \log_{10}{ | H(\omega) |} \) 및 위상 \( \Phi(\omega) \)의 그래프가 표시되며, 점 사이의 간격 \( h \)은 슬라이더를 사용하여 조정할 수 있습니다.
Results
그래프
참고 크기가 잘 조정된 그래프를 얻으려면 \(h \) 간격을 줄이거나(왼쪽) 늘리거나(오른쪽) 왼쪽, 가운데, 오른쪽으로 슬라이드하거나 클릭하세요.
2차 저주파 통과 필터의