Se presenta el estudio de la respuesta de circuitos RC de paso alto a una onda cuadrada de entrada; se presentan ejemplos numéricos con gráficos de voltajes.
También se incluye una calculadora en línea y un graficador en respuesta del circuito RC de paso alto a una onda cuadrada .
Problema con Solución
Encuentre y grafique los voltajes a través del capacitor \( R \) como función del tiempo en el circuito de paso alto \( RC \) a continuación
Fig.1 - Circuito de paso alto RC
dado que la tensión de entrada es v_i(t) y i(t) es una onda cuadrada como se muestra en el gráfico a continuación.
Fig.2 - Onda cuadrada como entrada al Circuito de paso alto RCSolución al Problema
En el estudio de la respuesta del circuito RC de paso bajo a una onda cuadrada, se encontró que el voltaje a través del capacitor está dado por
\( \displaystyle v_C(t) = \displaystyle V_0 \sum_{n=0}^{n=\infty} \left \{ u(t-nT) \; \left(1 - e^{- \dfrac{t - n \; T}{R \;C} } \right)
\\\\
\quad \quad \quad \quad
- u(t-(n+1/2)T) \; \left(1 - e^{-\dfrac{ t - (n + 1/2) T}{\; R \; C} } \right) \right\} \)
Cuando el voltaje de entrada \( v_i(t) \) es una onda cuadrada modelada por una suma de funciones de escalón positivas y negativas de la forma
\( \displaystyle v_i(t) = V_0 \sum_{n=0}^{n=\infty} \left\{ u(t - n\;T)- u (t-(n+1/2)\;T) \right\} \)
En este estudio necesitamos encontrar el voltaje \( v_R(t) \) a través del resistor, el cual está dado por
\( v_R(t) = v_i(t) - v_C(t)\)
Cuando \( v_i(t) \) y \( v_C(t) \) son sustituidos por sus expresiones dadas anteriormente, podemos simplificar \( v_R(t) \) a
\( \displaystyle v_R(t) = \displaystyle V_0 \sum_{n=0}^{n=\infty} \left \{ u(t-nT) \; \left(e^{- \dfrac{t - n \; T}{R \;C} } \right)
\\\\ \quad \quad \quad
- u(t-(n+1/2)T) \; \left(e^{-\dfrac{ t - (n + 1/2) T}{\; R \; C} } \right) \right\} \)
Aplicaciones Numéricas
Sea \( V_0 = 10 \) V , \( R = 200 \; \Omega \) y \( C = 5 \) mF.
\( R\;C = 200 \times 5 \times 10^{-3} = 1 \) s (segundos)
A continuación se muestran los gráficos de la entrada \(v_i(t) \) como una onda cuadrada definida anteriormente como una suma de funciones escalón desplazadas y el voltaje \( v_R(t) \) a través del resistor también proporcionado anteriormente. Hay cuatro gráficos para diferentes valores del período \( T \) de la onda cuadrada de entrada.
a) \( T = 15 RC = 15 \) s
Fig.3 - Gráficos de la entrada \( v_i(t) \) onda cuadrada y el voltaje \( v_R(t) \) a través del resistor para un período T = 15 RC
b) \( T = 10 RC = 10 \) s
Fig.4 - Gráficos de la entrada \( v_i(t) \) onda cuadrada y el voltaje \( v_R(t) \) a través del resistor para un período T = 10 RC
c) \( T = 5 RC = 5 \) s
Fig.5 - Gráficos de la entrada \( v_i(t) \) onda cuadrada y el voltaje \( v_R(t) \) a través del resistor para un período T = 5 RC
d) \( T = 2 RC = 2 \) s
Fig.6 - Gráficos de la entrada \( v_i(t) \) onda cuadrada y el voltaje \( v_R(t) \) a través del resistor para un período T = 2 RC
