Una calculadora en línea para calcular la corriente y los voltajes a través de una resistencia, un capacitor y un inductor en serie cuando la entrada es un voltaje escalón de la forma \( V_0 u(t) \) donde \( u(t) \) es la función escalón unitario.
Primero damos las fórmulas utilizadas en la calculadora de circuito RLC en serie.
Las fórmulas desarrolladas en la respuesta del circuito RLC en serie a un voltaje escalón se presentan aquí tal como se utilizan en la calculadora.
En las fórmulas a continuación, \( \alpha = \dfrac{R}{2 L} \)
Cuando una función de escalón de voltaje de la forma \( V_0 u(t) \), tenemos tres casos posibles a considerar:
Caso 1: El circuito está subamortiguado cuando \( \dfrac{1}{L C} \gt \left(\dfrac{R}{2 L}\right)^2 \)
Dejemos \( \omega = \sqrt {\dfrac{1}{L C} - \left(\dfrac{R}{2 L}\right)^2} \)
La corriente y los voltajes están dados por
\( i(t) = \dfrac{V_0}{\omega L} \; \sin (\omega t) \; e^{-\alpha t} \)
\( v_R(t) = R \; i(t) = V_0 \dfrac{2 \alpha}{\omega } \sin (\omega t) e^{-\alpha t} \)
\( v_L(t) = L \; \dfrac{d i}{dt} = V_0 ( \cos (\omega t)- \dfrac{\alpha}{\omega} \sin (\omega t) ) e^{-\alpha t} \)
\( v_C(t) = V_0 - V_0 \left\{ \cos (\omega t) + \dfrac{\alpha}{\omega} \sin (\omega t) \right\} e^{-\alpha t} \)
Caso 2: El circuito está sobreamortiguado cuando \( \dfrac{1}{L C} \lt \left(\dfrac{R}{2 L}\right)^2 \)
Dejemos \( \beta = \sqrt { \left(\dfrac{R}{2 L}\right)^2 - \dfrac{1}{L C} } \) y reescribimos \( I(s) \) como
La corriente y los voltajes están dados por
\( i(t) = \dfrac{V_0}{\beta L} \; \sinh (\beta t) \; e^{-\alpha t} \)
\( \quad \quad = \dfrac{V_0}{2\beta L} \; \left\{ e^{ (\beta - \alpha) t} - e^{ ( - \beta - \alpha) t} \right\} \)
\( v_R(t) = V_0 \dfrac{\alpha}{\beta } \; \left\{ e^{ (\beta - \alpha) t} - e^{ ( - \beta - \alpha) t} \right\} \)
\( v_L(t) = L \; \dfrac{d i}{dt} = \dfrac{V_0}{2\beta} \left\{ (\beta - \alpha) e^{ (\beta - \alpha) t} + (\beta + \alpha) e^{ ( - \beta - \alpha) t} \right\} \)
\( v_C(t) = V_0 - V_0 \left\{ \dfrac{\beta + \alpha}{2 \beta} e^{(\beta - \alpha) t} + \dfrac{\beta - \alpha}{2 \beta} e^{(-\beta - \alpha) t} \right\} \)
Caso 3: El circuito está críticamente amortiguado \( \dfrac{1}{L C} = \left(\dfrac{R}{2 L}\right)^2 \)
La corriente y los voltajes están dados por
\( i(t) = \dfrac{V_0}{ L} \; t \; e^{-\alpha t} \)
\( v_R(t) = 2 V_0 \alpha \; t \; e^{-\alpha t} \)
\( v_L(t) = V_0 e^{- \alpha t} \left( 1 - \alpha t \right) \)
\( v_C(t) = V_0 - V_0(1+\alpha t)e^{-\alpha t} \)