Calculadora de la Función Gamma
Tabla de Contenidos
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Se presenta una calculadora fácil de usar para calcular la función gamma \( \Gamma \; (z) \) definida por la integral
\[ \displaystyle \Gamma (z) = \int_0^{\infty} \; t^{z-1}e^{-t} \; dt \]
El gráfico de la función gamma \( \Gamma (x) \), para \( x \) real, se muestra a continuación, así como su recíproco \( \dfrac{1}{\Gamma (x)} \).
Propiedades de la Función Gamma
Se puede demostrar que para enteros positivos
\[ \Gamma(n) = (n - 1)! \]
por lo tanto,
\( \quad \Gamma(1) = (1 - 1)! = 0! = 1 \),
\( \quad \Gamma(2) = (2 - 1)! = 1! = 1 \),
\( \quad \Gamma(3) = (3 - 1)! = 2! = 2 \),
\( \quad \Gamma(4) = (4 - 1)! = 3! = 6 \),
valores que se pueden verificar en el gráfico anterior.
La función gamma \( \Gamma(z) \) se utiliza para extender la función factorial a números complejos.
Usando integrales impropias e integración por partes, se puede demostrar que
\[ \Gamma(z+1) = z \Gamma(z) \]
para \( z \) en el plano complejo tal que \( \Re (z) \gt 0 \)
Usar la Calculadora
Ingrese las partes real e imaginaria \( Re \; z\) e \(Im \; z \) respectivamente del argumento \( z \) de la función gamma, y la cantidad de decimales deseados, luego haga clic en "Calcular".
Respuesta
Más Referencias y Enlaces