Distancia y Punto Medio en Coordenadas Esféricas - Calculadora
Fórmulas Utilizadas en los Cálculos
Dadas dos puntos por sus coordenadas esféricas, esta calculadora calcula la distancia entre los dos puntos y su punto medio.
Dadas las coordenadas esféricas del punto \( P_1(\rho_1,\theta_1,\phi_1) \) y del punto \( P_2(\rho_2,\theta_2,\phi_2) \), primero convertimos las coordenadas de cada punto a coordenadas rectangulares escritas como \( P_1(x_1,y_1,z_1) \) y \( P_2(x_2,y_2,z_2) \)
donde
\( x_1 = \rho_1 \sin \phi_1 \cos \theta_1 \) , \( y_1 = \rho_1 \sin \phi_1 \sin \theta_1 \) , \( z_1= \rho_1 \cos \phi_1 \)
\( x_2 = \rho_2 \sin \phi_2 \cos \theta_2 \) , \( y_2 = \rho_2 \sin \phi_2 \sin \theta_2 \) , \( z_2= \rho_2 \cos \phi_2 \)
La distancia \( d(P_1 P_2) \) entre los puntos \( P_1 \) y \(P_2\) se calcula mediante
\( d(P_1 P_2) = \sqrt {(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2} \)
Las coordenadas rectangulares del punto medio \( M(x,y,z) \) del segmento \( P_1 P_2 \) se dan por
\( x = \dfrac{x_1+x_2}{2} \) , \( y = \dfrac{y_1+y_2}{2} \) , \( z = \dfrac{z_1+z_2}{2} \)
Luego, las coordenadas rectangulares del punto medio se convierten nuevamente a coordenadas esféricas de la siguiente manera
\( \rho = \sqrt {x^2 + y^2 + z^2} \) , \( \tan \theta = \dfrac{y}{x} \) , \( \cos \phi = \dfrac{z}{\sqrt {x^2 + y^2 + z^2}} \)
con \( 0 \le \theta \lt 2\pi \) y \( 0 \le \phi \le \pi \)
Usar Calculadora para Calcular Distancia y Punto Medio Entre Puntos Dados por Coordenadas Esféricas
1 - Ingresa las coordenadas esféricas \( \rho_1 \) , \( \theta_1 \), \( \phi_1 \) del punto \( P_1 \), y las coordenadas esféricas \( \rho_2\) , \( \theta_2\), \( \phi_2 \) del punto \( P_2 \), selecciona las unidades deseadas para los ángulos, y presiona el botón "Calcular". También puedes cambiar la cantidad de decimales según sea necesario; debe ser un entero positivo.