Ángulo entre dos Vectores en Coordenadas Esféricas - Calculadora
Fórmulas Utilizadas en los Cálculos
Dado dos vectores por sus coordenadas esféricas, esta calculadora calcula el ángulo \( \alpha \) entre los dos vectores.
Dado dos vectores cuyo punto inicial es el origen de un sistema de coordenadas esféricas y cuyos puntos terminales son \( P_1(\rho_1,\theta_1,\phi_1) \) y \( P_2(\rho_2,\theta_2,\phi_2) \) dados por sus coordenadas esféricas.
Fig.1 - Ángulo \( \alpha \) entre dos vectores
Primero convertimos las coordenadas de los puntos \( P_1 \) y \( P_2 \) a coordenadas rectangulares \( P_1(x_1,y_1,z_1) \) y \( P_2(x_2,y_2,z_2) \) donde
\( x_1 = \rho_1 \sin \phi_1 \cos \theta_1 \), \( y_1 = \rho_1 \sin \phi_1 \sin \theta_1 \), \( z_1= \rho_1 \cos \phi_1 \)
\( x_2 = \rho_2 \sin \phi_2 \cos \theta_2 \), \( y_2 = \rho_2 \sin \phi_2 \sin \theta_2 \), \( z_2= \rho_2 \cos \phi_2 \)
Los vectores \( \vec{OP_1} = \vec V_1 \) y \( \vec{OP_2} = \vec V_2 \) tienen los componentes
\( \vec V_1 \lt x_1 , y_1 , z_1 > \) y \( \vec V_2 \lt x_2 , y_2 , z_2 > \)
El producto punto de \( \vec V_1 \) y \( \vec V_2 \) está dado por
\( \vec V_1 \cdot \vec V_2 = ||\vec V_1 || \cdot ||\vec V_1 || \cos \alpha \)
Por lo tanto
\( \alpha = \arccos \left(\dfrac {\vec V_1 \cdot \vec V_2}{||\vec V_1 || \cdot ||\vec V_1 ||} \right) \)
donde
\( \vec V_1 \cdot \vec V_2 = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2 \)
y
\( ||\vec V_1 || = \sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} \) y \( ||\vec V_2 || = \sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} \)
Nota: Si \( ||\vec V_1 || = 0 \) o \( ||\vec V_2 || = 0 \), el ángulo entre los dos vectores es indefinido
Usar Calculadora para Calcular el Ángulo entre dos Vectores en Coordenadas Esféricas
1 - Ingresa las coordenadas esféricas \( \rho_1 \) , \( \theta_1 \), \( \phi_1 \) del punto \( P_1 \), y las coordenadas esféricas \( \rho_2\) , \( \theta_2\), \( \phi_2 \) del punto \( P_2 \), selecciona las unidades deseadas para los ángulos y presiona el botón "Calcular". También puedes cambiar la cantidad de decimales según sea necesario; debe ser un entero positivo.
