Ángulo entre dos Vectores en Coordenadas Cilíndricas - Calculadora
Fórmulas Utilizadas en los Cálculos
Se presenta una calculadora en línea para calcular el ángulo \( \alpha \) entre estos dos vectores mediante sus coordenadas cilíndricas.
Dados dos vectores cuyo punto inicial es el origen de un sistema de coordenadas cilíndricas y cuyos puntos terminales son \( P_1(\rho_1,\theta_1,z_1) \) y \( P_2(\rho_2,\theta_2,z_2) \) dados por sus coordenadas cilíndricas.
Fig.1 - Ángulo \( \alpha \) entre dos vectores
Convierte las coordenadas cilíndricas de los puntos \( P_1(\rho_1,\theta_1,z_1) \) y \( P_2(\rho_2,\theta_2,z_2) \) en coordenadas rectangulares \( P_1(x_1,y_1,z_1) \) y \( P_2(x_2,y_2,z_2) \) donde
\( x_1 = \rho_1 \cos \theta_1 \), \( y_1 = \rho_1 \sin \theta_1 \), \( z_1 = z_1 \)
\( x_2 = \rho_2 \cos \theta_2 \), \( y_2 = \rho_2 \sin \theta_2 \), \( z_2 = z_2 \)
Los vectores \( \vec{OP_1} = \vec V_1 \) y \( \vec{OP_2} = \vec V_2 \) tienen los componentes
\( \vec V_1 \lt x_1, y_1, z_1 \gt \) y \( \vec V_2 \lt x_2, y_2, z_2 \gt \)
El producto punto de \( \vec V_1 \) y \( \vec V_2 \) está dado por
\( \vec V_1 \cdot \vec V_2 = ||\vec V_1 || \cdot ||\vec V_1 || \cos \alpha \)
Por lo tanto
\( \alpha = \arccos \left(\dfrac {\vec V_1 \cdot \vec V_2}{||\vec V_1 || \cdot ||\vec V_1 ||} \right) \)
donde
\( \vec V_1 \cdot \vec V_2 = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2 \)
y
\( ||\vec V_1 || = \sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} \) y \( ||\vec V_2 || = \sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} \)
Nota: Si \( ||\vec V_1 || = 0 \) o \( ||\vec V_2 || = 0 \), el ángulo entre los dos vectores es indefinido
Usar Calculadora para Calcular el Ángulo entre dos Vectores en Coordenadas Cilíndricas
1 - Ingresa las coordenadas cilíndricas \( \rho_1 \), \( \theta_1 \), \( z_1 \) del punto \( P_1 \), y \( \rho_2 \), \( \theta_2 \), \( z_2 \) del punto \( P_2 \), selecciona las unidades deseadas para los ángulos y presiona el botón "Calcular". También puedes cambiar la cantidad de decimales según sea necesario; debe ser un entero positivo.
