Calculadora de Rotación de Punto 3D

La transformación del punto P(x, y, z) rotado alrededor de uno de los ejes se puede expresar mediante matrices. Las transformaciones de rotación son muy importantes en gráficos por computadora.

Rotación alrededor del eje x

Las coordenadas \( (x, y, z) \) del punto P rotado por un ángulo \( \theta_x \) alrededor del eje x, en dirección antihoraria, se transforman en las coordenadas \( (x', y', z') \) dadas por: \[ \begin{bmatrix} x'\\ y'\\ z'\\ \end{bmatrix} = R_x(\theta_x) \begin{bmatrix} x\\ y\\ z\\ \end{bmatrix} \] donde \( R_x(\theta_x) = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos\theta_x & -\sin\theta_x \\ 0 & \sin\theta_x & \cos\theta_x \end{bmatrix} \)

Rotación alrededor del eje y

Las coordenadas \( (x, y, z) \) del punto P rotado por un ángulo \( \theta_y \) alrededor del eje y, en dirección antihoraria, se transforman en las coordenadas \( (x', y', z') \) dadas por: \[ \begin{bmatrix} x'\\ y'\\ z'\\ \end{bmatrix} = R_y(\theta_y) \begin{bmatrix} x\\ y\\ z\\ \end{bmatrix} \] donde \( R_y(\theta_y) = \begin{bmatrix} \cos\theta_y & 0 & \sin\theta_y \\ 0 & 1 & 0 \\ -\sin\theta_y & 0 & \cos\theta_y & \\ \end{bmatrix} \)

Rotación alrededor del eje z

Las coordenadas \( (x, y, z) \) del punto P rotado por un ángulo \( \theta_z \) alrededor del eje z, en dirección antihoraria, se transforman en las coordenadas \( (x', y', z') \) dadas por: \[ \begin{bmatrix} x'\\ y'\\ z'\\ \end{bmatrix} = R_z(\theta_z) \begin{bmatrix} x\\ y\\ z\\ \end{bmatrix} \] donde \( R_z(\theta_z) = \begin{bmatrix} \cos\theta_z & -\sin\theta_z & 0 \\ \sin\theta_z & \cos\theta_z & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \)

Selección del Orden de Rotación

Sea el punto P(x, y, z) rotado por un ángulo \( \theta_z \) alrededor del eje z, luego por un ángulo \( \theta_x \) alrededor del eje x y finalmente por un ángulo \( \theta_y \) alrededor del eje y. Las coordenadas del punto después de las tres rotaciones se dan por: \[ \begin{bmatrix} x'\\ y'\\ z'\\ \end{bmatrix} = R_y \left( R_x \left(R_z \begin{bmatrix} x\\ y\\ z\\ \end{bmatrix} \right) \right) \]
NOTA: El orden en que se realizan las rotaciones es importante. En el ejemplo anterior, primero rotación alrededor de z, luego rotación alrededor de x y finalmente rotación alrededor de y. Por lo tanto, al seleccionar el Orden de rotación: "Z, X, Y".

Uso de la Calculadora

Ingrese las coordenadas del punto a transformar (separadas por comas), luego use los botones de radio para seleccionar el orden en que se realizarán las rotaciones y, finalmente, ingrese los ángulos (en grados) de rotación alrededor de cada eje.

Ingrese las coordenadas del punto:

Seleccione el Orden de rotación: X, Y, Z X, Z, Y Y, X, Z Y, Z, X Z, X, Y Z, Y, X

Ingrese los Ángulos de Rotación en Grados
Rotación en el eje x: \( \theta_x \) = (Grados)
Rotación en el eje y: \( \theta_y \)= (Grados)
Rotación en el eje z: \( \theta_z \) = (Grados)
Número de Decimales:
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Más Referencias y Enlaces

Calculadoras y Solucionadores de Matemáticas.