Una calculadora para calcular la impedancia equivalente de una resistencia, un condensador y un inductor en serie. La calculadora presenta la impedancia como números complejos en forma estándar, su módulo y argumento que se pueden utilizar para escribir la impedancia en formas exponencial y polar .
Primero damos las fórmulas utilizadas en la calculadora de circuito serie RLC y la prueba de estas fórmulas se presenta en la parte inferior de la página.
Deje que
\( Z_R = R \) , \( Z_C = \dfrac{1}{j \omega C} \) , \( Z_L = j \omega L\)
Aplique la regla de impedancias de circuitos en serie para encontrar la impedancia equivalente \( Z \) de la siguiente manera
\( Z = R + Z_C + Z_L \)
Deje que
\( X_L = \omega L \) y \( X_C = \dfrac{1}{\omega C} \)
y reescriba \( Z \) como
\( Z = R + \dfrac{1}{j \omega C} + j \omega L \)
\( Z = R + j ( - X_C + X_L ) \)
Ahora usamos la forma exponencial de números complejos para escribir
\( Z = r e^{j\theta} \)
el módulo de \( Z \) como
\( r = \sqrt {R^2 + (X_L - X_C)^2 } \)
el argumento de \( Z \) se da por
\( \theta = \arctan \left(\dfrac{X_L - X_C}{R} \right) \)
Frecuencia \( f = 1 \; kHz \) , \( C = 10 \; \mu F \) , \( L = 10 \; mH \) y \( R = 100 \; \Omega \)
\( X_L = \omega L = 2 \pi f L = 2 \pi 10^3 10^{-2} = 62.83 \; \Omega \)
\( X_C = \dfrac{1}{\omega C} = \dfrac{1}{2 \pi f C} = \dfrac{1}{2 \pi 10^3 10^{-5} } = 15.92 \; \Omega \)
Agrupe los términos imaginarios
\( Z = 100 + j ( 62.83 - 15.92 ) \)
Simplifique
\( Z = 100 + j ( 62.83 - 15.92 ) = 100 + 46.91 j\)
Escriba lo anterior en forma exponencial
\( Z = \sqrt {100^2 + 46.91^2} e^{j \arctan{\dfrac{46.91}{100}}} = 110.45 \; e^{j 0.44} \)
\( Z \) escrito en forma fasorial
\( Z = 110.45 \angle 0.44 \; rad = 110.45 \angle 25.13^{\circ} \)
Puede ingresar los valores dados en la calculadora y verificar los resultados.