Calculadora de Impedancia Polar
Tabla de Contenidos
Se presenta una calculadora en línea para sumar, restar, multiplicar y dividir impedancias polares. Las operaciones en impedancias polares son necesarias para encontrar impedancias equivalentes en circuitos de corriente alterna.
\( \) \( \)
En lo que sigue, \( j \) es la unidad imaginaria tal que \( j^2 = -1 \) o \( j = \sqrt{-1} \).
Impedancias en Formas Complejas
Las impedancias están representadas por números complejos en forma polar de la siguiente manera:
\( Z = \rho \: \; \angle \; \: \theta \), donde \( \rho \) es la magnitud de \( Z \) y \( \theta \) su fase en grados o radianes.
\( Z \) en forma compleja estándar se escribe como
\( Z = \rho \cos \theta + j \; \rho \sin \theta \)
1) Un condensador de capacitancia \( C \) tiene una impedancia \( Z_C \) cuya magnitud es \( \dfrac{1}{\omega C} \), donde \( \omega = 2 \pi f \) y \( f \) es la frecuencia de la señal, y una fase igual a \( - \dfrac {\pi}{2} \). Por lo tanto, \( Z_C \) se escribe
en forma compleja estándar como
\( Z_C = - \dfrac{j}{\omega C} \)
y en forma polar como
\( Z_C = \dfrac{1}{\omega C} \; \angle \; - \dfrac {\pi}{2} \)
2) Una bobina de inductancia \( L \) tiene una impedancia \( Z_L \) cuya magnitud es \( \omega L \), donde \( \omega = 2 \pi f \) y \( f \) es la frecuencia de la señal, y una fase igual a \( \dfrac {\pi}{2} \). Por lo tanto, \( Z_L \) se escribe
en forma compleja estándar como
\( Z_L = j \; \omega L \)
y en forma polar como
\( Z_L = \omega L \; \angle \; \dfrac {\pi}{2} \)
3) Una resistencia \( R \) tiene una impedancia \( Z_R \) cuya magnitud es \( R \) y una fase igual a \( 0 \). Por lo tanto, \( Z_R \) se escribe
en forma compleja estándar como
\( Z_R = R + j \; 0 \)
y en forma polar como
\( Z_R = R \; \angle \; 0 \)
Fórmulas para Sumar, Restar, Multiplicar y Dividir Impedancias Polares
Sumar impedancias polares
Sea \( z_1 = \rho_1 \; \angle \; \theta_1 \) y \( z_2 = \rho_2 \; \angle \; \theta_2 \)
Escriba \( Z_1 \) y \(Z_2 \) en formas complejas estándar
\( Z_1 = \rho_1 \cos \theta_1 + j \; \rho_1 \sin \theta_1 \)
\(Z_2 = \rho_2 \cos \theta_2 + j \; \rho_2 \sin \theta_2 \)
\( Z_1 + Z_2 = \rho_1 \cos \theta_1 + \rho_2 \cos \theta_2 + j \; ( \rho_1 \sin \theta_1 + \rho_2 \sin \theta_2) \)
en forma polar
\[ Z_1 + Z_2 = \rho \; \; \angle \; \theta \]
donde
\( \rho = \sqrt {(\rho_1 \cos \theta_1 + \rho_2 \cos \theta_2)^2 + (\rho_1 \sin \theta_1 + \rho_2 \sin \theta_2)^2} \)
y
\( \theta = \arctan (\dfrac{\rho_1 \sin \theta_1 + \rho_2 \sin \theta_2}{\rho_1 \cos \theta_1 + \rho_2 \cos \theta_2}) \)
Restar impedancias polares
En forma compleja estándar
\( Z_1 - Z_2 = \rho_1 \cos \theta_1 - \rho_2 \cos \theta_2 + j \; ( \rho_1 \sin \theta_1 - \rho_2 \sin \theta_2) \)
en forma polar
\[ Z_1 - Z_2 = \rho \; \; \angle \; \theta \]
donde
\( \rho = \sqrt {(\rho_1 \cos \theta_1 - \rho_2 \cos \theta_2)^2 + (\rho_1 \sin \theta_1 - \rho_2 \sin \theta_2)^2} \)
y
\( \theta = \arctan (\dfrac{\rho_1 \sin \theta_1 - \rho_2 \sin \theta_2}{\rho_1 \cos \theta_1 - \rho_2 \cos \theta_2}) \)
Es mucho más fácil multiplicar y dividir impedancias polares
Multiplicar impedancias polares
\[ Z_1 \times Z_2 = \rho \; \; \angle \; \theta \]
donde
\( \rho = \rho_1 \times \rho_2 \)
y
\( \theta = \theta_1 + \theta_2 \)
Dividir impedancias polares
\[ \dfrac{Z_1}{Z_2} = \rho \; \; \angle \; \theta \]
donde
\( \rho = \dfrac{\rho_1}{\rho_2} \)
y
\( \theta = \theta_1 - \theta_2 \)
Uso de la Calculadora de Impedancia Polar
1 - Ingrese la magnitud y la fase \( \rho_1 \) y \( \theta_1 \) de la impedancia \( Z_1 \) y la magnitud y la fase \( \rho_2 \) y \( \theta_2 \) de la impedancia \( Z_2 \)
como números reales con las fases \( \theta_1 \) y \( \theta_2\) en radianes o grados y luego presione "Calcular".
Las salidas son:
\( Z_1 \) y \( Z_2 \) en forma compleja estándar
y
\( Z_1+Z_2\) , \( Z_1-Z_2\) , \( Z_1 \times Z_2 \) y \( \dfrac{Z_1}{Z_2} \) en forma polar con la fase en grados.
Resultados de los Cálculos
Más Referencias y Enlaces
Calculadoras y Solucionadores de Circuitos de Corriente Alterna.
Calculadoras y Solucionadores de Matemáticas.