Se presenta una calculadora y graficadora para calcular y graficar la magnitud y fase de la función de transferencia de filtros pasa bajos de primer y segundo orden.
En lo que sigue, \( j \) es la unidad imaginaria y \( \omega \) es la frecuencia angular dada por \[ \omega = 2 \; \pi \; f \]
donde \( f \) es la frecuencia de la señal de entrada y \( s = j \; \omega\)
Esta calculadora y graficadora están relacionadas con la función de transferencia de filtros pasa bajos investigada en este sitio.
Función de Transferencia del Filtro Pasa Bajos de Primer Orden
La función de transferencia de un filtro pasa bajos de primer orden
está dada por
\[ H(s) = \dfrac{ 1}{1 + R_1 \; C_1 \; s } \]
o
\[ H(\omega) = \dfrac{ 1}{1 + j \; R_1 \; C_1 \; \omega } \]
La magnitud de \( H \) está dada por
\[ |H(\omega)| = \dfrac{1}{\sqrt{1^2+(R_1 \; C_1 \; \omega)^2}} = \dfrac{1}{\sqrt{1+(R_1 \; C_1 \; \omega)^2}}\]
La fase de \( H \) está dada por
\[ |\Phi(\omega)| = \arctan(0) - \arctan \left(\dfrac{R_1 \; C_1 \; \omega}{1}\right) = - \arctan \left(R_1 \; C_1 \; \omega \right) \]
La frecuencia de corte \( - 3 \; \text{dB} \), definida en función de transferencia de un filtro pasa bajos de primer orden , está dada por
\[ \omega_c = \dfrac{1}{R_1 C_1} \]
Función de Transferencia del Filtro Pasa Bajos de Segundo Orden
La función de transferencia de un filtro pasa bajos de segundo orden
está dada por
\[ H(s) = \dfrac{1 }{ R_2 R_3 C_2 C_3 \; s^2 + (R_2 C_2 + R_3 C_3 + R_2 C_3) \; s + 1} \]
o
\[ H(\omega) = \dfrac{1 }{ 1 - R_2 R_3 C_2 C_3 \; \omega^2 + j \; (R_2 C_2 + R_3 C_3 + R_2 C_3) \; \omega + 1} \]
La magnitud y fase están dadas por
\[ | H(\omega) | = \dfrac{1}{\sqrt{ (1 - A\; \omega^2)^2 + (B\omega)^2 }} \]
\[ \Phi (\omega) = - \arctan \left(\dfrac{ \;B \; \omega }{ 1 - A \omega^2 }\right) \]
La frecuencia de corte \( -3 \text{ dB} \), definida en función de transferencia de un filtro pasa bajos de segundo orden , está dada por
\[ \omega_c = \dfrac{1}{\sqrt A} \sqrt { 1 - 2 r^2 + \sqrt{ 4 r^4 - 4 r^2+ 2 } } \]
donde \( r \) también está definido en función de transferencia de un filtro pasa bajos de segundo orden .
Uso de la Calculadora y Graficadora
Esta calculadora acepta valores de la resistencia \( R_1 \) y la capacitancia \( C_1 \) del filtro pasa bajos de primer orden, y también las resistencias \( R_2 \), \( R_3 \) y las capacitancias \( C_2 \) y \( C_3 \) del filtro pasa bajos de segundo orden.
La calculadora proporciona las funciones de transferencia en términos de \( s \) y \( \omega \), las magnitudes, las fases y las frecuencias de corte de ambos filtros.
NOTA que la salida en azul es para el filtro de primer orden y la salida en rojo es para el filtro de segundo orden.
Ingresa las resistencias y capacitancias y luego presiona "Calcular".
Los gráficos de \( 20 \log_{10}{ | H(\omega |} \) y las fases \( \Phi(\omega) \) se muestran, y el intervalo \( h \) entre puntos se puede ajustar utilizando un control deslizante.
Resultados
Graficación
NOTA Desliza o haz clic a la izquierda, centro y derecha para disminuir (izquierda) o aumentar (derecha) el intervalo \( h \) para tener gráficos bien escalados.
La