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Se presenta una calculadora en línea para resolver las ecuaciones de Kirchhoff en circuitos de corriente alterna, utilizando números complejos. La calculadora acepta cualquier número de ecuaciones. Los resultados son los valores de todas las corrientes en el circuito dado.
Escribe las ecuaciones de voltajes y corrientes utilizando las leyes de Kirchhoff y resuelve
Ejemplo
Se realiza un ejemplo de 3 ecuaciones para que lo sigas al principio antes de usar la calculadora para otros circuitos que puedan involucrar cualquier número de ecuaciones.
Encuentra las corrientes a través de las impedancias en el circuito a continuación, dadas las fuentes de voltaje \( v_i = 9 \angle 0 \) Voltios, \( Z_1 = 15 + j 10 \; \Omega \) , \( Z_2 = 4.8 - j 3.6 \; \Omega \), \( Z_3 = - j5 \; \Omega \) y \( Z_4 = 7.5 + j 7.5 \; \Omega \).
Paso 1 - Usa las leyes de voltajes de Kirchhoff para escribir una ecuación para cada bucle cerrado:
Bucle L1: \( v_i - Z_1 i_1 - Z_2 i_2 = 0 \)
Bucle L2: \( Z_2 i_2 - Z_3 i_3 - Z_4 i_3 = 0 \)
Paso 2: Usa las leyes de corrientes de Kirchhoff para escribir una ecuación en cada nodo:
Nodo A: \( i_1 - i_2 - i_3 = 0 \)
Paso 2 - Rearrange las ecuaciones para que los términos que dependen de las incógnitas \( i_1, i_2 \) e \( i_3 \) estén a la izquierda y todas las constantes a la derecha, y establece las incógnitas en el mismo orden en todas las ecuaciones:
\( \begin{array}{lclcl}
Z_1 i_1 + Z_2 i_2 & = & v_i \\
Z_2 i_2 - (Z_3 + Z_4) i_3 & = & 0 \\
i_1 - i_2 - i_3 & = & 0 \end{array} \)
Paso 3 - Sustituye todas las impedancias y voltajes de las fuentes de voltaje por sus valores numéricos y escribe todas las incógnitas en las ecuaciones, incluyendo aquellas cuyos coeficientes son cero:
\( \begin{array}{lclcl}
(15 + j 10)\; i_1 + (4.8 - j 3.6) \; i_2 + 0 \; i_3& = & 9 \\
0 \; i_1 + (4.8 - j 3.6) i_2 - (7.5 + j 2.5) i_3 & = & 0 \\
i_1 - i_2 - i_3 & = & 0 \end{array} \)
Paso 4 - Ingresa el número de ecuaciones \( m \) (que es igual al número de incógnitas) y los coeficientes de \( i_1, i_2 \) e \( i_3 \) como números complejos en forma "(parte real, parte imaginaria)" en la calculadora y calcula las corrientes que se dan en forma compleja y polar:
Ingresa el Número de Ecuaciones: \( m = \) Número de Decimales:
Cambia los valores de los coeficientes en la matriz de arriba (si es necesario) y haz clic en
