O estudo da resposta de circuitos RC passa-alto a uma entrada de onda quadrada; são apresentados exemplos numéricos com gráficos de tensões.
Uma calculadora e gráfico on-line em passa-alto A resposta do circuito RC a uma onda quadrada também está incluída.
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Problema com solução
Encontre e represente graficamente as tensões no capacitor \( R \) em função do tempo no circuito passa alta \( RC \) abaixo
Fig.1 - Circuito RC Passa-Alta
dado que a tensão de entrada é \( v_i(t) \) é uma onda quadrada conforme mostrado no gráfico abaixo.
Fig.2 - Onda quadrada como entrada para o circuito RC passa-altaSolução para o problema
No estudo do
Resposta do circuito RC passa baixa a uma onda quadrada , descobriu-se que a tensão no capacitor é dada por
\( \displaystyle v_C(t) = \displaystyle V_0 \sum_{n=0}^{n=\infty} \left \{ u(t-nT) \; \left(1 - e^{- \dfrac{t - n \; T}{R \;C} } \right)
\\\\
\quad \quad \quad \quad
- u(t-(n+1/2)T) \; \left(1 - e^{-\dfrac{ t - (n + 1/2) T}{\; R \; C} } \right) \right\} \)
quando a tensão de entrada \( v_i(t) \) é uma onda quadrada modelada por uma soma de funções unitárias degrau positivas e negativas da forma
\( \displaystyle v_i(t) = V_0 \sum_{n=0}^{n=\infty} \left\{ u(t - n\;T)- u (t-(n+1/2)\;T) \right\} \)
Neste estudo, precisamos encontrar a tensão \( v_R(t) \) que atravessa o resistor que é dada por
\( v_R(t) = v_i(t) - v_C(t)\)
Quando \( v_i(t) \) e \( v_C(t) \) são substituídos por suas expressões fornecidas acima, podemos simplificar \( v_R(t) \) para
\( \displaystyle v_R(t) = \displaystyle V_0 \sum_{n=0}^{n=\infty} \left \{ u(t-nT) \; \left(e^{- \dfrac{t - n \; T}{R \;C} } \right)
\\\\ \quad \quad \quad
- u(t-(n+1/2)T) \; \left(e^{-\dfrac{ t - (n + 1/2) T}{\; R \; C} } \right) \right\} \)
Aplicações Numéricas
Sejam \( V_0 = 10 \) V , \( R = 200 \; \Omega \) e \( C = 5 \) mF.
\( R\;C = 200 \times 5 \times 10^{-3} = 1 \) s (seconds)
Abaixo são mostrados os gráficos da entrada \(v_i(t) \) como uma onda quadrada definida acima como uma soma de funções degrau deslocadas e a tensão \( v_R(t) \) através do resistor também dada acima. Existem quatro gráficos para diferentes valores do período \( T \) da onda quadrada de entrada.
a) \( T = 15 RC = 15 \) s
Fig.3 - Gráficos da onda quadrada de entrada \( v_i(t) \) e da tensão \( v_R(t) \) através do resistor para um período T = 15 RC
b) \( T = 10 RC = 10 \) s
Fig.4 - Gráficos da onda quadrada de entrada \( v_i(t) \) e da tensão \( v_R(t) \) através do resistor para um período T = 10
c) \( T = 5 RC = 5 \) s
Fig.5 - Gráficos da onda quadrada de entrada \( v_i(t) \) e da tensão \( v_R(t) \) através do resistor para um período T = 5
d) \( T = 2 RC = 2 \) s
Fig.6 - Gráficos da onda quadrada de entrada \( v_i(t) \) e da tensão \( v_R(t) \) através do resistor para um período T = 2
