Calculadora de Rotação de Ponto 3D

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A transformação do ponto P(x,y,z) rotacionado ao redor de um dos eixos pode ser expressa usando matrizes. As transformações de rotação são muito importantes em gráficos de computador.

Rotação ao Redor do eixo x

As coordenadas \( (x,y,z) \) do ponto P rotacionado por um ângulo \( \theta_x \) ao redor do eixo x, no sentido anti-horário, são transformadas nas coordenadas \( (x',y',z') \) dadas por: \[ \begin{bmatrix} x'\\ y'\\ z'\\ \end{bmatrix} = R_x(\theta_x) \begin{bmatrix} x\\ y\\ z\\ \end{bmatrix} \] onde \[ R_x(\theta_x) = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos\theta_x & -\sin\theta_x \\ 0 & \sin\theta_x & \cos\theta_x \end{bmatrix} \]

Rotação ao Redor do eixo y

As coordenadas \( (x,y,z) \) do ponto P rotacionado por um ângulo \( \theta_y \) ao redor do eixo y, no sentido anti-horário, são transformadas nas coordenadas \( (x',y',z') \) dadas por: \[ \begin{bmatrix} x'\\ y'\\ z'\\ \end{bmatrix} = R_y(\theta_y) \begin{bmatrix} x\\ y\\ z\\ \end{bmatrix} \] onde \[ R_y(\theta_y) = \begin{bmatrix} \cos\theta_y & 0 & \sin\theta_y \\ 0 & 1 & 0 \\ -\sin\theta_y & 0 & \cos\theta_y & \\ \end{bmatrix} \]

Rotação ao Redor do eixo z

As coordenadas \( (x,y,z) \) do ponto P rotacionado por um ângulo \( \theta_z \) ao redor do eixo z, no sentido anti-horário, são transformadas nas coordenadas \( (x',y',z') \) dadas por: \[ \begin{bmatrix} x'\\ y'\\ z'\\ \end{bmatrix} = R_z(\theta_z) \begin{bmatrix} x\\ y\\ z\\ \end{bmatrix} \] onde \[ R_z(\theta_z) = \begin{bmatrix} \cos\theta_z & -\sin\theta_z & 0 \\ \sin\theta_z & \cos\theta_z & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \]

Seleção da Ordem das Rotações

Se o ponto P(x,y,z) for rotacionado por um ângulo \( \theta_z \) ao redor do eixo z, então por um ângulo \( \theta_x \) ao redor do eixo x e, em seguida, por um ângulo \( \theta_y \) ao redor do eixo y. As coordenadas do ponto após as três rotações são dadas por \[ \begin{bmatrix} x'\\ y'\\ z'\\ \end{bmatrix} = R_y \left( R_x \left(R_z \begin{bmatrix} x\\ y\\ z\\ \end{bmatrix} \right) \right) \]
NOTA a ordem em que as rotações são realizadas é importante. No exemplo acima, primeiro rotação em z, depois rotação em x e, finalmente, rotação em y, e portanto quando selecionamos a Ordem de rotação: "Z, X, Y".

Uso da Calculadora

Digite as coordenadas do ponto a ser transformado (separadas por vírgulas), então use os botões de rádio para selecionar a ordem em que as rotações serão realizadas e, finalmente, insira os ângulos (em graus) das rotações ao redor de cada eixo.

Digite as Coordenadas do Ponto:

Selecione a Ordem de rotação: X, Y, Z X, Z, Y Y, X, Z Y, Z, X Z, X, Y Z, Y, X

Insira os Ângulos de Rotação em Graus

rotação do eixo x: \( \theta_x \) = (Graus)
rotação do eixo y: \( \theta_y \) = (Graus)
rotação do eixo z: \( \theta_z \) = (Graus)

Número de Decimais:

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