감마 함수 계산기
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감마 함수 \( \Gamma \; (z) \)를 계산하는 간단한 계산기가 제공됩니다.
\[ \displaystyle \Gamma (z) = \int_0^{\infty} \; t^{z-1}e^{-t} \; dt \]
오차 함수 \( \Gamma (x) \)의 그래프, 실수 \( x \)에 대해서, 아래에 표시되어 있습니다. 그리고 그 역수인 \( \dfrac{1}{\Gamma (x)} \)도 표시됩니다.
감마 함수의 성질
양의 정수에 대해서 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
\[ \Gamma(n) = (n - 1)! \]
따라서
\( \quad \Gamma(1) = (1 - 1)! = 0! = 1 \)
\( \quad \Gamma(2) = (2 - 1)! = 1! = 1 \)
\( \quad \Gamma(3) = (3 - 1)! = 2! = 2 \)
\( \quad \Gamma(4) = (4 - 1)! = 3! = 6 \)
위의 그래프에서 확인할 수 있는 값입니다.
감마 함수 \( \Gamma(z) \)는 계승 함수를 복소수로 확장하는 데 사용됩니다.
부적절한 적분 및 부분 적분을 사용하여 다음이 보여집니다.
\[ \Gamma(z+1) = z \Gamma(z) \]
복소 평면에서 \( z \)가 \( \Re (z) \gt 0 \)인 경우에 해당됩니다.
계산기 사용하기
감마 함수의 인수 \( z \)의 실수 및 허수부 \( Re \; z\) 및 \(Im \; z \)를 각각 입력하고, 원하는 소수 자릿수를 입력한 후 "계산"을 클릭하세요.
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