구면 좌표로 주어진 두 점에 대해, 이 계산기는 두 점 간의 거리와 그들의 중점을 계산합니다.
점 \( P_1(\rho_1,\theta_1,\phi_1) \)와 점 \( P_2(\rho_2,\theta_2,\phi_2) \)의 구면 좌표가 주어졌을 때, 먼저 각 점의 좌표를 \( P_1(x_1,y_1,z_1) \) 및 \( P_2(x_2,y_2,z_2) \)로 변환합니다.
여기서
\( x_1 = \rho_1 \sin \phi_1 \cos \theta_1 \) , \( y_1 = \rho_1 \sin \phi_1 \sin \theta_1 \) , \( z_1= \rho_1 \cos \phi_1 \)
\( x_2 = \rho_2 \sin \phi_2 \cos \theta_2 \) , \( y_2 = \rho_2 \sin \phi_2 \sin \theta_2 \) , \( z_2= \rho_2 \cos \phi_2 \)
점 \( P_1 \)과 \(P_2\) 사이의 거리 \( d(P_1 P_2) \)는 다음과 같이 주어집니다.
\( d(P_1 P_2) = \sqrt {(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2} \)
선분 \( P_1 P_2 \)의 중점 \( M(x,y,z) \)의 직사각형 좌표는 다음과 같습니다.
\( x = \dfrac{x_1+x_2}{2} \) , \( y = \dfrac{y_1+y_2}{2} \) , \( z = \dfrac{z_1+z_2}{2} \)
그런 다음 중점의 직사각형 좌표는 다음과 같이 구면 좌표로 다시 변환됩니다.
\( \rho = \sqrt {x^2 + y^2 + z^2} \) , \( \tan \theta = \dfrac{y}{x} \) , \( \cos \phi = \dfrac{z}{\sqrt {x^2 + y^2 + z^2}} \)
여기서 \( \quad 0 \le \theta \lt 2\pi \) 이고 \( \quad 0 \le \phi \le \pi \) 입니다.
구면 좌표로 주어진 점 사이의 거리 및 중점 계산에 계산기 사용하기
1 - 점 \( P_1 \)의 구면 좌표 \( \rho_1 \) , \( \theta_1 \), \( \phi_1 \) 및 점 \( P_2 \)의 구면 좌표 \( \rho_2 \) , \( \theta_2\), \( \phi_2 \)를 입력하고 각도의 원하는 단위를 선택한 후 "계산" 버튼을 누릅니다. 필요에 따라 소수점 자릿수를 변경할 수도 있습니다; 이는 양의 정수여야 합니다.