두 벡터를 구면 좌표계로 주어졌을 때, 이 계산기는 두 벡터 사이의 각도 \( \alpha \)를 계산합니다.
시작점이 구면 좌표계의 원점이며 구면 좌표로 주어진 끝점 \( P_1(\rho_1,\theta_1,\phi_1) \)와 \( P_2(\rho_2,\theta_2,\phi_2) \)가 있습니다.
Fig.1 - 두 벡터 사이의 각 \( \alpha\)
먼저 점 \( P_1 \)과 \( P_2 \)의 좌표를 직교 좌표로 변환하여 \( P_1(x_1,y_1,z_1) \)와 \( P_2(x_2,y_2,z_2) \)로 변환합니다.
\( x_1 = \rho_1 \sin \phi_1 \cos \theta_1 \) , \( y_1 = \rho_1 \sin \phi_1 \sin \theta_1 \) , \( z_1= \rho_1 \cos \phi_1 \)
\( x_2 = \rho_2 \sin \phi_2 \cos \theta_2 \) , \( y_2 = \rho_2 \sin \phi_2 \sin \theta_2 \) , \( z_2= \rho_2 \cos \phi_2 \)
벡터 \( \vec{OP_1} = \vec V_1 \)와 \( \vec{OP_2} = \vec V_2 \)는 다음과 같은 구성 요소를 가집니다.
\( \vec V_1 < x_1 , y_1 , z_1 > \) 그리고 \( \vec V_2 < x_2 , y_2 , z_2 > \)
벡터 \( \vec V_1 \)과 \( \vec V_2 \)의 내적은 다음과 같이 주어집니다.
\( \vec V_1 \cdot \vec V_2 = ||\vec V_1 || \cdot ||\vec V_1 || \cos \alpha \)
따라서
\( \alpha = \arccos \left(\dfrac {\vec V_1 \cdot \vec V_2}{||\vec V_1 || \cdot ||\vec V_1 ||} \right) \)
여기서
\( \vec V_1 \cdot \vec V_2 = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2 \)
그리고
\( ||\vec V_1 || = \sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} \) 그리고 \( ||\vec V_2 || = \sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} \)
참고: 만약 \( ||\vec V_1 || = 0 \) 또는 \( ||\vec V_2 || = 0 \) 인 경우, 두 벡터 사이의 각도는 정의되지 않습니다.
구면 좌표계에서 두 벡터 사이의 각도를 계산하는 계산기 사용하기
1 - 점 \( P_1 \)의 구면 좌표 \( \rho_1 \) , \( \theta_1 \), \( \phi_1 \) 및 점 \( P_2 \)의 구면 좌표 \( \rho_2\) , \( \theta_2\), \( \phi_2 \)를 입력하고 각도에 대한 원하는 단위를 선택한 다음 "계산" 버튼을 누릅니다. 필요에 따라 소수점 자릿수를 변경할 수도 있습니다; 이는 양의 정수여야 합니다.
