점 P(x,y,z)의 변환은 행렬을 사용하여 표현될 수 있습니다. 회전 변환은 컴퓨터 그래픽스에서 매우 중요합니다.
점 P의 좌표 \( (x,y,z) \)는 x축 주변의 각도 \( \theta_x \)로 반시계 방향으로 회전할 때, 좌표 \( (x',y',z') \)로 변환됩니다: \[ \begin{bmatrix} x'\\ y'\\ z'\\ \end{bmatrix} = R_x(\theta_x) \begin{bmatrix} x\\ y\\ z\\ \end{bmatrix} \] 여기서 \[ R_x(\theta_x) = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos\theta_x & -\sin\theta_x \\ 0 & \sin\theta_x & \cos\theta_x \end{bmatrix} \]
점 P의 좌표 \( (x,y,z) \)는 y축 주변의 각도 \( \theta_y \)로 반시계 방향으로 회전할 때, 좌표 \( (x',y',z') \)로 변환됩니다: \[ \begin{bmatrix} x'\\ y'\\ z'\\ \end{bmatrix} = R_y(\theta_y) \begin{bmatrix} x\\ y\\ z\\ \end{bmatrix} \] 여기서 \[ R_y(\theta_y) = \begin{bmatrix} \cos\theta_y & 0 & \sin\theta_y \\ 0 & 1 & 0 \\ -\sin\theta_y & 0 & \cos\theta_y & \\ \end{bmatrix} \]
점 P의 좌표 \( (x,y,z) \)는 z축 주변의 각도 \( \theta_z \)로 반시계 방향으로 회전할 때, 좌표 \( (x',y',z') \)로 변환됩니다: \[ \begin{bmatrix} x'\\ y'\\ z'\\ \end{bmatrix} = R_z(\theta_z) \begin{bmatrix} x\\ y\\ z\\ \end{bmatrix} \] 여기서 \[ R_z(\theta_z) = \begin{bmatrix} \cos\theta_z & -\sin\theta_z & 0 \\ \sin\theta_z & \cos\theta_z & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \]
점 P(x,y,z)가 z축을 중심으로 \( \theta_z \) 각도로 회전한 다음 x축을 중심으로 \( \theta_x \) 각도로, 마지막으로 y축을 중심으로 \( \theta_y \) 각도로 회전할 경우, 세 번의 회전 후의 점 좌표는 다음과 같습니다: \[ \begin{bmatrix} x'\\ y'\\ z'\\ \end{bmatrix} = R_y \left( R_x \left(R_z \begin{bmatrix} x\\ y\\ z\\ \end{bmatrix} \right) \right) \] 회전 순서가 중요합니다. 위의 예에서는 z 회전, x 회전, 그리고 y 회전 순서이므로 회전 순서를 "Z, X, Y"로 선택합니다.
변환될 점의 좌표를 입력하고 회전이 이루어질 순서를 선택한 후, 각 축 주변의 회전 각도(도 단위)를 입력하세요.
점의 좌표 입력:
회전 순서 선택:
X, Y, Z
X, Z, Y
Y, X, Z
Y, Z, X
Z, X, Y
Z, Y, X
회전 각도 입력 (도 단위):
x축 회전: \( \theta_x \) = (도)
y축 회전: \( \theta_y \)= (도)
z축 회전: \( \theta_z \) = (도)
소수점 자릿수: