ガンマ関数計算機
目次
ガンマ関数 \( \Gamma \; (z) \) を計算する簡単な計算機です。定義は次の積分です。
\[ \displaystyle \Gamma (z) = \int_0^{\infty} \; t^{z-1}e^{-t} \; dt \]
実数 \( x \) に対するガンマ関数 \( \Gamma (x) \) のグラフおよびその逆数 \( \dfrac{1}{\Gamma (x)} \) のグラフが以下に示されています。
ガンマ関数の性質
正の整数に対して、次のように示すことができます。
\[ \Gamma(n) = (n - 1)! \]
したがって、
\( \quad \Gamma(1) = (1 - 1)! = 0! = 1 \)
\( \quad \Gamma(2) = (2 - 1)! = 1! = 1 \)
\( \quad \Gamma(3) = (3 - 1)! = 2! = 2 \)
\( \quad \Gamma(4) = (4 - 1)! = 3! = 6 \)
上のグラフで確認できます。
ガンマ関数 \( \Gamma(z) \) は、複素数への階乗関数の拡張として使用されます。
不適切な積分や部分積分を使用して、次の式が示されます。
\[ \Gamma(z+1) = z \Gamma(z) \]
ここで、\( z \) は複素平面上の数で \( \Re (z) \gt 0 \) です。
計算機の使い方
ガンマ関数の引数 \( z \) の実数部分 \( Re \; z \) と虚数部分 \( Im \; z \) を入力し、必要な小数点以下の桁数を指定して「計算」をクリックしてください。
解答
参考文献とリンク