誤差関数 Erf(x) 計算機
目次
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誤差関数 \( \text{Erf} \; (x) \) を次の積分で定義する簡単な計算機です。
\[ \displaystyle \text{Erf} \; (x) = \dfrac{2}{\sqrt{\pi}} \int_0^{x} \; e^{-t^2} \; dt \]
この関数には多くの応用があります。
誤差関数 \( \text{Erf} \; (x) \) のグラフは下に示され、奇関数であることを示しています。
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標準正規分布 \( F_{X} (x) \) の累積分布関数 (CDF) と誤差関数の関係は次の通りです。
\[ \displaystyle F_{X} (x) = \dfrac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^{x} \; e^{- \frac{1}{2} t^2} \; dt \]
誤差関数との関係は次の通りです。
\[ F_{X} (x) = \dfrac{1}{2} \left(1 + \text{Erf}( x / \sqrt{2}) \right) \]
誤差関数 Erf(x) と累積正規分布の関係は次の通りです。
\[ F_{X} (x) (x,\mu,\sigma) = \dfrac{1}{2} \left(1 + \text{Erf} \left( \dfrac{x-\mu}{ \sqrt{2} \sigma} \right) \right) \]
Erf 計算機の使い方
引数 \( x \) を実数として入力し、希望する小数点以下の桁数を入力して「計算」ボタンを押してください。
答え
その他の参考文献とリンク