球座標での距離と中点 - 計算機

計算で使用される式

球座標で与えられた2点間の距離とその中点を計算します。
点 \( P_1(\rho_1,\theta_1,\phi_1) \) と点 \( P_2(\rho_2,\theta_2,\phi_2) \) の球座標が与えられた場合、それぞれの座標を直交座標 \( P_1(x_1,y_1,z_1) \) と \( P_2(x_2,y_2,z_2) \) に変換します。
式は次の通りです。
\( x_1 = \rho_1 \sin \phi_1 \cos \theta_1 \) , \( y_1 = \rho_1 \sin \phi_1 \sin \theta_1 \) , \( z_1 = \rho_1 \cos \phi_1 \)
\( x_2 = \rho_2 \sin \phi_2 \cos \theta_2 \) , \( y_2 = \rho_2 \sin \phi_2 \sin \theta_2 \) , \( z_2 = \rho_2 \cos \phi_2 \)

点 \( P_1 \) と \( P_2 \) 間の距離 \( d(P_1 P_2) \) は次の式で表されます。
\( d(P_1 P_2) = \sqrt {(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2} \)

線分 \( P_1 P_2 \) の中点 \( M(x,y,z) \) の直交座標は次のように与えられます。
\( x = \dfrac{x_1+x_2}{2} \) , \( y = \dfrac{y_1+y_2}{2} \) , \( z = \dfrac{z_1+z_2}{2} \)

その後、中点の直交座標を次のように球座標に変換します。
\( \rho = \sqrt {x^2 + y^2 + z^2} \) , \( \tan \theta = \dfrac{y}{x} \) , \( \cos \phi = \dfrac{z}{\sqrt {x^2 + y^2 + z^2}} \)
\( 0 \le \theta \lt 2\pi \) および \( 0 \le \phi \le \pi \) の範囲で

球座標で与えられた点間の距離と中点を計算する計算機の使用方法

1 - 点 \( P_1 \) の球座標 \( \rho_1 \), \( \theta_1 \), \( \phi_1 \) と点 \( P_2 \) の球座標 \( \rho_2 \), \( \theta_2 \), \( \phi_2 \) を入力し、角度の単位を選択して「計算」ボタンを押してください。必要に応じて小数点以下の桁数を変更できますが、正の整数でなければなりません。

参考文献とリンク

数学計算機とソルバー.