パルスのフーリエ変換の可視化
目次
パルス \( f(t) \) とその フーリエ変換 \( F(\omega) \) を視覚化するためのインタラクティブなオンライングラフ計算機を提供しています。 \( t \) は時間であり、\( \omega \) は角周波数です。
パルスのフーリエ変換
パルスは次のように定義され、そのグラフは以下の通りです。
\[
f(t) =
\begin{cases}
1 \quad \text{if } -T/2 \le t \le T/2 \\ \\
0 \quad \text{if } t \lt - T/2 \; \text{or} \; t \gt T/2
\end{cases}
\]
\( f(t) \) のフーリエ変換は次のように定義されます。
\[ F(\omega) = \int_{-\infty}^{+\infty} f(t) e^\left( - j \omega t\right) dt \\
= \int_{-T/2}^{+T/2} 1 \cdot e^\left( - j \omega t\right) dt \\
= \left[ \dfrac{ e^\left( - j \omega t \right)}{-j \omega} \right]^{T/2}_{-T/2}
\]
計算し、簡略化すると次のようになります。
\[ F(\omega) = \dfrac{\sin(\omega(T/2))}{\omega/2}
\]
インタラクティブチュートリアル
パルスの幅 \( T \) を増減させ、パルス(青色)とそのフーリエ変換(緑色)の変化を確認してください。何が起こっているのかを説明してください。
T =
参考リンク
フーリエ変換
フーリエ級数と変換の公式