直列RLC回路インピーダンス計算機

目次

抵抗、コンデンサ、およびインダクタが直列接続された回路の等価インピーダンスを計算する計算機です。計算機は、インピーダンスを複素数で標準形式で与え、そのモジュールと引数を使ってインピーダンスを指数形式および極形式で表すことができます。

計算機で使用される直列RLC回路の公式と単位

最初に、直列RLC計算機で使用される公式を示し、これらの公式の証明はページの下部に記載されています。

計算機の使い方

結果

直列RLC回路の公式の証明

次に設定します。
\( Z_R = R \) , \( Z_C = \dfrac{1}{j \omega C} \) , \( Z_L = j \omega L\)
直列回路のインピーダンスのルールを適用して、次のように等価インピーダンス \( Z \) を求めます。
\( Z = R + Z_C + Z_L \)
次に
\( X_L = \omega L \) および \( X_C = \dfrac{1}{\omega C} \)
とし、\( Z \) を次のように書き換えます。
\( Z = R + \dfrac{1}{j \omega C} + j \omega L \)
\( Z = R + j ( - X_C + X_L ) \)
次に、複素数の指数形式を使用して次のように書きます。
\( Z = r e^{j\theta} \)
\( Z \) のモジュールは
\( r = \sqrt {R^2 + (X_L - X_C)^2 } \)
\( Z \) の引数は次の式で与えられます。
\( \theta = \arctan \left(\dfrac{X_L - X_C}{R} \right) \)

上記の公式を使用した数値例

周波数 \( f = 1 \; kHz \) , \( C = 10 \; \mu F \) , \( L = 10 \; mH \) および \( R = 100 \; \Omega \)
\( X_L = \omega L = 2 \pi f L = 2 \pi 10^3 10^{-2} = 62.83 \; \Omega \)
\( X_C = \dfrac{1}{\omega C} = \dfrac{1}{2 \pi f C} = \dfrac{1}{2 \pi 10^3 10^{-5} } = 15.92 \; \Omega \)
虚数項をまとめます。
\( Z = 100 + j ( 62.83 - 15.92 ) \)
簡略化します。
\( Z = 100 + j ( 62.83 - 15.92 ) = 100 + 46.91 j\)
これを指数形式で書きます。
\( Z = \sqrt {100^2 + 46.91^2} e^{j \arctan{\dfrac{46.91}{100}}} = 110.45 \; e^{j 0.44} \)
\( Z \) をフェーザ形式で表します。
\( Z = 110.45 \angle 0.44 \; rad = 110.45 \angle 25.13^{\circ} \)

これらの値を計算機に入力して、結果を確認できます。

追加の参考リンク