並列LC回路インピーダンス計算機

インダクタとコンデンサの並列回路に対するインピーダンスを計算する計算機です。複素数の標準形式と極形式で計算を行い、結果を表示します。

\( \) \( \) \( \)

計算機で使用される並列LC回路インピーダンスの式と単位

並列LC回路

電源電圧の周波数 \( f \) をヘルツ（Hz）で定義します。
次に、計算で使用する以下のパラメータを定義します。
\( \omega = 2 \pi f \) , ラジアン毎秒（rad/s）の角周波数

\( X_L = \omega L \) , オーム \( (\Omega) \) 単位のインダクティブリアクタンス
インダクタ \( L \) のインピーダンスは次のように与えられます。
\( Z_L = j \omega L \)

\( X_C = 1 / (\omega C) \) , オーム \( (\Omega) \) 単位のキャパシティブリアクタンス
コンデンサ \( C \) のインピーダンスは次のように与えられます。
\( Z_C = \dfrac{1}{j \omega C} = -\dfrac{j}{\omega C}\)

並列LC回路に相当するインピーダンス \( Z \) を複素形式で次のように表します。
\[ \dfrac{1}{Z} = \dfrac{1}{ZL} + \dfrac{1}{ZC} \]
これにより次の式が得られます。
\( Z = \dfrac{ZL \; ZC}{ZL + ZC} = \dfrac{(j \omega L)(-\dfrac{j}{\omega C})}{j \omega L-\dfrac{j}{\omega C}} = \dfrac{-j}{\omega C - \dfrac{1}{\omega L}} \)

\( Z \) のモジュール \( |Z| \) と引数（または位相） \( \theta \) の式は次のように与えられます。

モジュール: \( |Z| = \dfrac{1}{\left| \omega C - \dfrac{1}{\omega L} \right|} \)

引数（位相）: \( \theta = - \dfrac{\pi}{2} \) または \( - 90^{\circ} \) ( \( \omega C \gt \dfrac{1}{\omega L} \) の場合)
引数（位相）: \( \theta = \dfrac{\pi}{2} \) または \( 90^{\circ} \) ( \( \omega C \lt \dfrac{1}{\omega L} \) の場合)
引数（位相）: \( \theta = 0 \) ( \( \omega C = \dfrac{1}{\omega L} \) の場合)

計算機の使い方

抵抗、キャパシタンス、周波数を指定された単位で正の実数として入力し、「計算」を押してください。

計算結果

追加の参考リンク

AC回路計算機
複素数の基本操作
複素数の指数形式
複素数の極形式
複素数を極形式と指数形式に変換する計算機
例と解説付きの工学数学