ローパスフィルタの伝達関数グラフ計算機

目次

1次および2次ローパスフィルタの伝達関数の振幅と位相を計算およびグラフ化するための計算機とグラフツールを提供します。
以下では、\( j \) は虚数単位であり、\( \omega \) は角周波数を表し、次の式で与えられます。 \[ \omega = 2 \; \pi \; f \] ここで、\( f \) は入力信号の周波数であり、\( s = j \; \omega \) です。
この計算機とグラフツールは、このサイトで調査されているローパスフィルタの伝達関数に関連しています。

1次ローパスフィルタの伝達関数

1次ローパスフィルタの伝達関数 は次の式で与えられます。
\[ H(s) = \dfrac{ 1}{1 + R_1 \; C_1 \; s } \] または \[ H(\omega) = \dfrac{ 1}{1 + j \; R_1 \; C_1 \; \omega } \] \( H \) の振幅は次の式で与えられます。 \[ |H(\omega)| = \dfrac{1}{\sqrt{1^2+(R_1 \; C_1 \; \omega)^2}} = \dfrac{1}{\sqrt{1+(R_1 \; C_1 \; \omega)^2}}\] \( H \) の位相は次の式で与えられます。 \[ |\Phi(\omega)| = \arctan(0) - \arctan \left(\dfrac{R_1 \; C_1 \; \omega}{1}\right) = - \arctan \left(R_1 \; C_1 \; \omega \right) \] 1次ローパスフィルタの伝達関数で定義される\( - 3 \; \text{dB} \)カットオフ周波数は次の式で与えられます。 \[ \omega_c = \dfrac{1}{R_1 C_1} \]

2次ローパスフィルタの伝達関数

2次ローパスフィルタの伝達関数は次の式で与えられます。
\[ H(s) = \dfrac{1 }{ R_2 R_3 C_2 C_3 \; s^2 + (R_2 C_2 + R_3 C_3 + R_2 C_3) \; s + 1} \] または \[ H(\omega) = \dfrac{1 }{ 1 - R_2 R_3 C_2 C_3 \; \omega^2 + j \; (R_2 C_2 + R_3 C_3 + R_2 C_3) \; \omega + 1} \] 振幅と位相は次の式で与えられます。 \[ | H(\omega) | = \dfrac{1}{\sqrt{ (1 - A\; \omega^2)^2 + (B\omega)^2 }} \] \[ \Phi (\omega) = - \arctan \left(\dfrac{ \;B \; \omega }{ 1 - A \omega^2 }\right) \] 2次ローパスフィルタの伝達関数で定義される\( -3 \text{ dB} \)カットオフ周波数は次の式で与えられます。 \[ \omega_c = \dfrac{1}{\sqrt A} \sqrt { 1 - 2 r^2 + \sqrt{ 4 r^4 - 4 r^2+ 2 } } \] ここで、\( r \) は2次ローパスフィルタの伝達関数で定義されています。

計算機とグラフツールの使い方

この計算機は、1次ローパスフィルタの抵抗 \( R_1 \) とコンデンサ \( C_1 \) の値、および2次ローパスフィルタの抵抗 \( R_2 \)、\( R_3 \)、およびコンデンサ \( C_2 \)、\( C_3 \) の値を受け付けます。
計算機は、両方のフィルタの \( s \) および \( \omega \) に関する伝達関数、振幅、位相、カットオフ周波数を出力します。
注意 青い出力は1次フィルタの結果を表し、赤い出力は2次フィルタの結果を表します。
抵抗とコンデンサの値を入力してから「計算」を押してください。
\( 20 \log_{10}{ | H(\omega |} \) のグラフと位相 \( \Phi(\omega) \) が表示され、スライダーを使用して点間の間隔 \( h \) を調整できます。

結果

グラフ作成

注意 左、中央、右をスライドまたはクリックして、グラフのスケーリングを調整するために間隔 \( h \) を減らす（左）または増やす（右）。

    

参考文献およびリンク