AC電流および電圧ソルバーと計算機

目次

\( \) \( \) \( \)

負荷 \( Z_L \) が与えられたAC回路の電圧と電流を計算する計算機です。ここで、\( Z_1 \)、\( Z_2 \)、\( Z_3 \) および \( Z_L \) が与えられています。この計算機はすべての電流と電圧を極形式で計算します。
さらに、任意の数のキルヒホッフの方程式を解く計算機も含まれています。

計算機で使用される電流と電圧の公式

電気回路計算機

キルヒホッフの電流則を使用して次のように書きます。
\( I_1 = I_2 + I_3 \)
そして、キルヒホッフの電圧則を使用します。
\( V_i - V_{Z_1} - V_{Z_2} = 0 \)
\( V_{Z_2} - V_{Z_3} - V_{Z_L} = 0 \)
オームの法則を使用して、上記の方程式を次のように書き直します。
\( I_1 = I_2 + I_3 \)
\( V_i - Z_1 I_1 - Z_2 I_2 = 0 \)
\( Z_2 I_2 - Z_3 I_3 - Z_L I_3 = 0 \)
上記の方程式を標準形式に書き直します。
\( I_1 - I_2 - I_3 = 0 \)
\(Z_1 I_1 + Z_2 I_2 = V_i \)
\( Z_2 I_2 - (Z_3 + Z_L) I_3 = 0 \)
上記の方程式を解いて電流を得ます。
\( I_3 = \dfrac{Z_2 V_i}{(Z_1+Z_2)(Z_3+Z_L)+Z_1Z_2} \)

\( I_2 = \dfrac{(Z_3+Z_L) V_i}{(Z_1+Z_2)(Z_3+Z_L)+Z_1Z_2} \)
\( I_1 = I_2 + I_3 \)
オームの法則を使用して、次のように電圧を計算します。
\( V_{Z_1} = Z_1 I_1 \)
\( V_{Z_2} = Z_2 I_2 \)
\( V_{Z_3} = Z_3 I_3 \)
\( V_o = Z_L I_3 \)



計算機を使用した例

以下のAC回路では、\( v_i = 10 \angle 0^{\circ} \)、\( R_1 = 100 \; \Omega \)、\( C = 0.47 \; \mu F \)、\( R_2 = 120 \; \Omega \)、\( R_3 = 200 \; \Omega \)、\( R_4 = 400 \; \Omega \)、\( L = 20 \; mH \)、周波数 \( f = 2 \) kHz が与えられています。
電流 \( I_1 \)、\( I_2 \)、\( I_3 \) と各抵抗にかかる電圧を求めなさい。
交流回路

次のようにします。
\( z_1 = R_1 = 100 \; \Omega \angle 0 \)

\( \dfrac{1}{Z_2} = \dfrac{1}{R_2} + j 2 \pi f C \) 、抵抗 \( R_2\) とコンデンサ \( C \) は並列に接続されています。
並列RC回路インピーダンス計算機を使用して \( Z_2 \) を計算し、次の結果を得ます。
\( Z_2 = 97.9040 \; \Omega \angle -35.3269^{\circ} \)

\( Z_3 = R_3 = 200 \; \Omega \angle 0 \)
\( \dfrac{1}{Z_L} = \dfrac{1}{R_4} + \dfrac{1}{j 2 \pi f L }\) 、抵抗 \( R_4\) とインダクタ \( L \) は並列に接続されています。
並列RL回路インピーダンス計算機を使用して \( Z_L \) を計算し、次の結果を得ます。
\( Z_L = 212.8072 \; \Omega \angle 57.8581^{\circ} \)
上記の \( Z_1 \)、\( Z_2 \)、\( Z_3 \)、および \( Z_L \) の値は計算機のデフォルト値ですが、もちろんこれらの値を変更することも可能です。


計算機の使用方法

インピーダンス \( Z_1 \)、\( Z_2 \)、\( Z_3 \)、および \( Z_L \) を複素数として極形式(モジュラスと角度を度で入力)で入力し、「計算」ボタンを押してください。
この計算機は、上記に示された基本回路に還元できる任意の回路に対して、AC電流および電圧を計算するために使用できます。
電流と電圧は極形式で表示されます。

ピーク電圧 V = V  

インピーダンス \( Z_1 \) =   \( \angle \) \( ^{\circ} \)

インピーダンス \( Z_2 \) =   \( \angle \) \( ^{\circ} \)

インピーダンス \( Z_3 \) =   \( \angle \) \( ^{\circ} \)

負荷インピーダンス \( Z_L \) =   \( \angle \) \( ^{\circ} \)

結果(極形式)

    
    
    
    
    
    
    
    

参考文献およびリンク

交流回路計算機とソルバー
複素数 - 基本操作
複素数の指数形式
複素数の極形式
複素数を極形式と指数形式に変換する計算機