AC キルヒホッフ方程式ソルバーと計算機
目次
\( \) \( \) \( \)
複素数を用いてAC回路におけるキルヒホッフ方程式を解くオンライン計算機を紹介します。この計算機は任意の数の方程式を受け付けます。出力は与えられた回路内のすべての電流の値です。
キルヒホッフの法則を用いて電圧と電流の方程式を作成して解く
例
3つの方程式の例を用意しています。最初はそれに従ってから、他の回路で計算機を使用することができます。
次の電圧源が与えられた場合、回路内のインピーダンスを流れる電流を求めなさい: \( v_i = 9 \angle 0 \) ボルト, \( Z_1 = 15 + j 10 \; \Omega \) , \( Z_2 = 4.8 - j 3.6 \; \Omega \), \( Z_3 = - j5 \; \Omega \) および \( Z_4 = 7.5 + j 7.5 \; \Omega \)。
ステップ1 - キルヒホッフの電圧法則を使用して、各閉ループに対して方程式を作成:
ループ L1: \( v_i - Z_1 i_1 - Z_2 i_2 = 0 \)
ループ L2: \( Z_2 i_2 - Z_3 i_3 - Z_4 i_3 = 0 \)
ステップ2: キルヒホッフの電流法則を使用して各ノードで方程式を作成:
ノード A: \( i_1 - i_2 - i_3 = 0 \)
ステップ2 - 未知数 \( i_1, i_2 \) および \( i_3 \) に依存する項を左辺に、すべての定数を右辺に整理し、すべての方程式で未知数を同じ順序に配置:
\( \begin{array}{lclcl}
Z_1 i_1 + Z_2 i_2 & = & v_i \\
Z_2 i_2 - (Z_3 + Z_4) i_3 & = & 0 \\
i_1 - i_2 - i_3 & = & 0 \end{array} \)
ステップ3 - インピーダンスと電圧源の電圧を数値に置き換え、係数がゼロである未知数を含むすべての方程式を書き出す:
\( \begin{array}{lclcl}
(15 + j 10)\; i_1 + (4.8 - j 3.6) \; i_2 + 0 \; i_3& = & 9 \\
0 \; i_1 + (4.8 - j 3.6) i_2 - (7.5 + j 2.5) i_3 & = & 0 \\
i_1 - i_2 - i_3 & = & 0 \end{array} \)
ステップ4 - 方程式の数 \( m \) (未知数の数と同じ) を入力し、複素数形式で \( i_1, i_2 \) および \( i_3 \) の係数を入力して電流を計算:
方程式の数を入力: \( m = \) 小数点以下の桁数:
係数の値を変更 (必要に応じて) してクリック
出力
追加の参考資料およびリンク
AC 回路計算機とソルバー
複素数 - 基本操作
複素数の指数形式
複素数の極形式
複素数を極形式および指数形式に変換する計算機
工学数学の例と解答