Sono presentati esempi numerici con grafici delle tensioni per studiare la risposta dei circuiti RC passa-alto a un'onda quadra in ingresso.
È incluso anche un calcolatore online e un grafico su risposta del circuito RC passa-alto a un'onda quadra .
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Problema con Soluzione
Trova e grafica le tensioni attraverso il condensatore \( R \) in funzione del tempo nel circuito high pass \( RC \) di seguito
Fig.1 - Circuito High Pass RC
dato che la tensione in ingresso \( v_i(t) \) è un'onda quadra come mostrato nel grafico seguente.
Fig.2 - Onda Quadra come Ingresso al Circuito High Pass RCSoluzione al Problema
Nello studio della risposta del circuito RC passa-basso a un'onda quadra, si è trovato che la tensione attraverso il condensatore è data da
\( \displaystyle v_C(t) = \displaystyle V_0 \sum_{n=0}^{n=\infty} \left \{ u(t-nT) \; \left(1 - e^{- \dfrac{t - n \; T}{R \;C} } \right)
\\\\
\quad \quad \quad \quad
- u(t-(n+1/2)T) \; \left(1 - e^{-\dfrac{ t - (n + 1/2) T}{\; R \; C} } \right) \right\} \)
quando la tensione in ingresso \( v_i(t) \) è un'onda quadra modellata da una somma di funzioni di step unitario positive e negative della forma
\( \displaystyle v_i(t) = V_0 \sum_{n=0}^{n=\infty} \left\{ u(t - n\;T)- u (t-(n+1/2)\;T) \right\} \)
In questo studio dobbiamo trovare la tensione \( v_R(t) \) attraverso la resistenza che è data da
\( v_R(t) = v_i(t) - v_C(t)\)
Quando \( v_i(t) \) e \( v_C(t) \) sono sostituiti con le loro espressioni date sopra, possiamo semplificare \( v_R(t) \) a
\( \displaystyle v_R(t) = \displaystyle V_0 \sum_{n=0}^{n=\infty} \left \{ u(t-nT) \; \left(e^{- \dfrac{t - n \; T}{R \;C} } \right)
\\\\ \quad \quad \quad
- u(t-(n+1/2)T) \; \left(e^{-\dfrac{ t - (n + 1/2) T}{\; R \; C} } \right) \right\} \)
Applicazioni Numeriche
Sia \( V_0 = 10 \) V , \( R = 200 \; \Omega \) e \( C = 5 \) mF.
\( R\;C = 200 \times 5 \times 10^{-3} = 1 \) s (secondi)
Di seguito sono mostrati i grafici dell'ingresso \(v_i(t) \) come onda quadra definita sopra come somma di funzioni di step spostate e la tensione \( v_R(t) \) attraverso la resistenza anche data sopra. Ci sono quattro grafici per diversi valori del periodo \( T \) dell'onda quadra in ingresso.
a) \( T = 15 RC = 15 \) s
Fig.3 - Grafici dell'ingresso \( v_i(t) \) onda quadra e della tensione \( v_R(t) \) attraverso la resistenza per un periodo T = 15 RC
b) \( T = 10 RC = 10 \) s
Fig.4 - Grafici dell'ingresso \( v_i(t) \) onda quadra e della tensione \( v_R(t) \) attraverso la resistenza per un periodo T = 10 RC
c) \( T = 5 RC = 5 \) s
Fig.5 - Grafici dell'ingresso \( v_i(t) \) onda quadra e della tensione \( v_R(t) \) attraverso la resistenza per un periodo T = 5 RC
d) \( T = 2 RC = 2 \) s
Fig.6 - Grafici dell'ingresso \( v_i(t) \) onda quadra e della tensione \( v_R(t) \) attraverso la resistenza per un periodo T = 2 RC
