Calcolatrice della Funzione Gamma
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Una calcolatrice facile da usare per calcolare la funzione Gamma \( \Gamma \; (z) \) definita dall'integrale
\[ \displaystyle \Gamma (z) = \int_0^{\infty} \; t^{z-1}e^{-t} \; dt \]
viene presentata.
Il grafico della funzione Gamma \( \Gamma (x) \), per \( x \) reale, è mostrato qui sotto, così come il suo reciproco \( \dfrac{1}{\Gamma (x)} \).
Proprietà della Funzione Gamma
Si può dimostrare che per i numeri interi positivi
\[ \Gamma(n) = (n - 1)! \]
quindi
\( \quad \Gamma(1) = (1 - 1)! = 0! = 1 \)
\( \quad \Gamma(2) = (2 - 1)! = 1! = 1 \)
\( \quad \Gamma(3) = (3 - 1)! = 2! = 2 \)
\( \quad \Gamma(4) = (4 - 1)! = 3! = 6 \)
valori che possono essere verificati nel grafico sopra.
La funzione Gamma \( \Gamma(z) \) viene utilizzata per estendere la funzione fattoriale ai numeri complessi.
Utilizzando integrali impropri e l'integrazione per parti, si può dimostrare che
\[ \Gamma(z+1) = z \Gamma(z) \]
per \( z \) nel piano complesso tale che \( \Re (z) \gt 0 \)
Usa la Calcolatrice
Inserisci le parti reale e immaginaria \( Re \; z \) e \( Im \; z \) rispettivamente dell'argomento \( z \) della funzione Gamma, e il numero di cifre decimali desiderato, quindi clicca su "Calcola".
Risultato
Altri Riferimenti e Link