Distanza e Punto Medio in Coordinate Sferiche - Calcolatore
Formule Utilizzate nei Calcoli
Date due punti dalle loro coordinate sferiche, questo calcolatore calcola la distanza tra i due punti e il loro punto medio.
Date le coordinate sferiche del punto \( P_1(\rho_1,\theta_1,\phi_1) \) e del punto \( P_2(\rho_2,\theta_2,\phi_2) \), convertiamo prima le coordinate di ciascun punto in coordinate rettangolari scritte come \( P_1(x_1,y_1,z_1) \) e \( P_2(x_2,y_2,z_2) \)
dove
\( x_1 = \rho_1 \sin \phi_1 \cos \theta_1 \) , \( y_1 = \rho_1 \sin \phi_1 \sin \theta_1 \) , \( z_1= \rho_1 \cos \phi_1 \)
\( x_2 = \rho_2 \sin \phi_2 \cos \theta_2 \) , \( y_2 = \rho_2 \sin \phi_2 \sin \theta_2 \) , \( z_2= \rho_2 \cos \phi_2 \)
La distanza \( d(P_1 P_2) \) tra i punti \( P_1 \) e \(P_2\) è data da
\( d(P_1 P_2) = \sqrt {(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2} \)
Le coordinate rettangolari del punto medio \( M(x,y,z) \) del segmento \( P_1 P_2 \) sono date da
\( x = \dfrac{x_1+x_2}{2} \) , \( y = \dfrac{y_1+y_2}{2} \) , \( z = \dfrac{z_1+z_2}{2} \)
Poi le coordinate rettangolari del punto medio vengono convertite nuovamente in coordinate sferiche come segue
\( \rho = \sqrt {x^2 + y^2 + z^2} \) , \( \tan \theta = \dfrac{y}{x} \) , \( \cos \phi = \dfrac{z}{\sqrt {x^2 + y^2 + z^2}} \)
con \( 0 \le \theta \lt 2\pi \) e \( 0 \le \phi \le \pi \)
Usa il Calcolatore per Calcolare la Distanza e il Punto Medio Tra Punti Date le Coordinate Sferiche
1 - Inserisci le coordinate sferiche \( \rho_1 \) , \( \theta_1 \), \( \phi_1 \) del punto \( P_1 \), e le coordinate sferiche \( \rho_2\) , \( \theta_2\), \( \phi_2 \) del punto \( P_2 \), selezionando le unità desiderate per gli angoli, e premi il pulsante "Calcola". Puoi anche cambiare il numero di cifre decimali come necessario; deve essere un numero intero positivo.