Angolo tra due Vettori in Coordinate Sferiche - Calcolatore
Formule Utilizzate nei Calcoli
Date due vettori tramite le loro coordinate sferiche, questo calcolatore calcola l'angolo \( \alpha \) tra i due vettori.
Dati due vettori la cui origine è l'origine di un sistema di coordinate sferiche e i cui punti terminali sono \( P_1(\rho_1,\theta_1,\phi_1) \) e \( P_2(\rho_2,\theta_2,\phi_2) \) dati dalle loro coordinate sferiche.
Fig.1 - Angolo \( \alpha\) tra due vettori
Prima convertiamo le coordinate dei punti \( P_1 \) e \( P_2 \) in coordinate rettangolari \( P_1(x_1,y_1,z_1) \) e \( P_2(x_2,y_2,z_2) \) dove
\( x_1 = \rho_1 \sin \phi_1 \cos \theta_1 \) , \( y_1 = \rho_1 \sin \phi_1 \sin \theta_1 \) , \( z_1= \rho_1 \cos \phi_1 \)
\( x_2 = \rho_2 \sin \phi_2 \cos \theta_2 \) , \( y_2 = \rho_2 \sin \phi_2 \sin \theta_2 \) , \( z_2= \rho_2 \cos \phi_2 \)
I vettori \( \vec{OP_1} = \vec V_1 \) e \( \vec{OP_2} = \vec V_2 \) hanno le componenti
\( \vec V_1 < x_1 , y_1 , z_1 > \) e \( \vec V_2 < x_2 , y_2 , z_2 > \)
Il prodotto scalare tra \( \vec V_1 \) e \( \vec V_2 \) è dato da
\( \vec V_1 \cdot \vec V_2 = ||\vec V_1 || \cdot ||\vec V_1 || \cos \alpha \)
Quindi
\( \alpha = \arccos \left(\dfrac {\vec V_1 \cdot \vec V_2}{||\vec V_1 || \cdot ||\vec V_1 ||} \right) \)
dove
\( \vec V_1 \cdot \vec V_2 = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2 \)
e
\( ||\vec V_1 || = \sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} \) e \( ||\vec V_2 || = \sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} \)
Nota che se \( ||\vec V_1 || = 0 \) o \( ||\vec V_2 || = 0 \), l'angolo tra i due vettori è indefinito
Usa il Calcolatore per Calcolare l'Angolo tra due Vettori in Coordinate Sferiche
1 - Inserisci le coordinate sferiche \( \rho_1 \) , \( \theta_1 \), \( \phi_1 \) del punto \( P_1 \), e le coordinate sferiche \( \rho_2\) , \( \theta_2\), \( \phi_2 \) del punto \( P_2 \), selezionando le unità desiderate per gli angoli, e premi il pulsante "Calcola". Puoi anche cambiare il numero di cifre decimali come necessario; deve essere un numero intero positivo.
