Un calcolatore per calcolare l'impedenza equivalente di un resistore, un condensatore e un induttore in serie. Il calcolatore fornisce l'impedenza come numeri complessi in forma standard , il suo modulo e argomento che possono essere utilizzati per scrivere l'impedenza in forma esponenziale e polare.
Prima diamo le formule utilizzate nel calcolatore serie RLC e la dimostrazione di queste formule è presentata nella parte inferiore della pagina.
Sia
\( Z_R = R \) , \( Z_C = \dfrac{1}{j \omega C} \) , \( Z_L = j \omega L\)
Applica la regola delle impedenze di un circuito in serie per trovare l'impedenza equivalente \( Z \) come segue
\( Z = R + Z_C + Z_L \)
Sia
\( X_L = \omega L \) e \( X_C = \dfrac{1}{\omega C} \)
e riscrivi \( Z \) come
\( Z = R + \dfrac{1}{j \omega C} + j \omega L \)
\( Z = R + j ( - X_C + X_L ) \)
Ora usiamo la forma esponenziale dei numeri complessi per scrivere
\( Z = r e^{j\theta} \)
il modulo di \( Z \) come
\( r = \sqrt {R^2 + (X_L - X_C)^2 } \)
l'argomento di \( Z \) è dato da
\( \theta = \arctan \left(\dfrac{X_L - X_C}{R} \right) \)
Frequenza \( f = 1 \; kHz \) , \( C = 10 \; \mu F \) , \( L = 10 \; mH \) e \( R = 100 \; \Omega \)
\( X_L = \omega L = 2 \pi f L = 2 \pi 10^3 10^{-2} = 62.83 \; \Omega \)
\( X_C = \dfrac{1}{\omega C} = \dfrac{1}{2 \pi f C} = \dfrac{1}{2 \pi 10^3 10^{-5} } = 15.92 \; \Omega \)
Raggruppa i termini immaginari
\( Z = 100 + j ( 62.83 - 15.92 ) \)
Semplifica
\( Z = 100 + j ( 62.83 - 15.92 ) = 100 + 46.91 j\)
Scrivi quanto sopra in forma esponenziale
\( Z = \sqrt {100^2 + 46.91^2} e^{j \arctan{\dfrac{46.91}{100}}} = 110.45 \; e^{j 0.44} \)
\( Z \) scritto in forma di fasore
\( Z = 110.45 \angle 0.44 \; rad = 110.45 \angle 25.13^{\circ} \)
Puoi inserire i valori dati nel calcolatore e controllare i risultati.