Calcolatore di Impedenza Polare
Indice
Viene presentato un calcolatore online per aggiungere, sottrarre, moltiplicare e dividere impedenze polari. Le operazioni sulle impedenze polari sono necessarie per trovare impedenze equivalenti nei circuiti AC.
\( \) \( \)
Nel seguito \( j \) è l'unità immaginaria tale che \( j^2 = -1 \) o \( j = \sqrt{-1} \).
Impedenze in Forme Complesse
Le impedenze sono rappresentate da numeri complessi in forma polare come segue:
\( Z = \rho \: \; \angle \; \: \theta \) , dove \( \rho \) è la magnitudine di \( Z \) e \( \theta \) la sua fase in gradi o radianti.
\( Z \) in forma complessa standard è scritto come
\( Z = \rho \cos \theta + j \; \rho \sin \theta \)
1) Un condensatore di capacità \( C \) ha un'impedenza \( Z_C \) la cui magnitudine è \( \dfrac{1}{\omega C} \) , dove \( \omega = 2 \pi f \) e \( f \) è la frequenza del segnale, e una fase uguale a \( - \dfrac {\pi}{2} \). Quindi \( Z_C \) è scritto
in forma complessa standard come
\( Z_C = - \dfrac{j}{\omega C} \)
e in forma polare come
\( Z_C = \dfrac{1}{\omega C} \; \angle \; - \dfrac {\pi}{2} \)
2) Un induttore di induttanza \( L \) ha un'impedenza \( Z_L \) la cui magnitudine è \( \omega L \) , dove \( \omega = 2 \pi f \) e \( f \) è la frequenza del segnale, e una fase uguale a \( \dfrac {\pi}{2} \). Quindi \( Z_L \) è scritto
in forma complessa standard come
\( Z_L = j \; \omega L \)
e in forma polare come
\( Z_L = \omega L \; \angle \; \dfrac {\pi}{2} \)
3) Una resistenza di resistenza \( R \) ha un'impedenza \( Z_R \) la cui magnitudine è \( R \) e una fase uguale a \( 0 \). Quindi \( Z_R \) è scritto
in forma complessa standard come
\( Z_R = R + j \; 0 \)
e in forma polare come
\( Z_R = R \; \angle \; 0 \)
Formule per Aggiungere, Sottrarre, Moltiplicare e Dividere Impedenze Polari
Aggiungere impedenze polari
Sia \( z_1 = \rho_1 \; \angle \; \theta_1 \) e \( z_2 = \rho_2 \; \angle \; \theta_2 \)
Scrivi \( Z_1 \) e \(Z_2 \) in forma complessa standard
\( Z_1 = \rho_1 \cos \theta_1 + j \; \rho_1 \sin \theta_1 \)
\(Z_2 = \rho_2 \cos \theta_2 + j \; \rho_2 \sin \theta_2 \)
\( Z_1 + Z_2 = \rho_1 \cos \theta_1 + \rho_2 \cos \theta_2 + j \; ( \rho_1 \sin \theta_1 + \rho_2 \sin \theta_2) \)
in forma polare
\[ Z_1 + Z_2 = \rho \; \; \angle \; \theta \]
dove
\( \rho = \sqrt {(\rho_1 \cos \theta_1 + \rho_2 \cos \theta_2)^2 + (\rho_1 \sin \theta_1 + \rho_2 \sin \theta_2)^2} \)
e
\( \theta = \arctan (\dfrac{\rho_1 \sin \theta_1 + \rho_2 \sin \theta_2}{\rho_1 \cos \theta_1 + \rho_2 \cos \theta_2}) \)
Sottrarre impedenze polari
In forma complessa standard
\( Z_1 - Z_2 = \rho_1 \cos \theta_1 - \rho_2 \cos \theta_2 + j \; ( \rho_1 \sin \theta_1 - \rho_2 \sin \theta_2) \)
in forma polare
\[ Z_1 - Z_2 = \rho \; \; \angle \; \theta \]
dove
\( \rho = \sqrt {(\rho_1 \cos \theta_1 - \rho_2 \cos \theta_2)^2 + (\rho_1 \sin \theta_1 - \rho_2 \sin \theta_2)^2} \)
e
\( \theta = \arctan (\dfrac{\rho_1 \sin \theta_1 - \rho_2 \sin \theta_2}{\rho_1 \cos \theta_1 - \rho_2 \cos \theta_2}) \)
È molto più semplice moltiplicare e dividere impedenze polari
Moltiplicare impedenze polari
\[ Z_1 \times Z_2 = \rho \; \; \angle \; \theta \]
dove
\( \rho = \rho_1 \times \rho_2 \)
e
\( \theta = \theta_1 + \theta_2 \)
Dividere impedenze polari
\[ \dfrac{Z_1}{Z_2} = \rho \; \; \angle \; \theta \]
dove
\( \rho = \dfrac{\rho_1}{\rho_2} \)
e
\( \theta = \theta_1 - \theta_2 \)
Uso del Calcolatore di Impedenza Polare
1 - Inserire la magnitudine e la fase \( \rho_1 \) e \( \theta_1 \) dell'impedenza \( Z_1 \) e la magnitudine e la fase \( \rho_2 \) e \( \theta_2 \) dell'impedenza \( Z_2 \)
come numeri reali con le fasi \( \theta_1 \) e \( \theta_2\) in radianti o gradi e premere "Calcola".
Le uscite sono:
\( Z_1 \) e \( Z_2 \) in forma complessa standard
e
\( Z_1+Z_2\) , \( Z_1-Z_2\) , \( Z_1 \times Z_2 \) e \( \dfrac{Z_1}{Z_2} \) in forma polare con fase in gradi.
Risultati dei Calcoli
Altri Riferimenti e Collegamenti
Calcolatori e Risolutori di Circuiti AC.
Calcolatori Matematici e Risolutori.