Calcolatore Grafico della Funzione di Trasferimento del Filtro Passa-Basso

Indice

Viene presentato un calcolatore e un grafico per calcolare e visualizzare il modulo e la fase della funzione di trasferimento dei filtri passa-basso del primo e secondo ordine.
Di seguito, \( j \) è l'unità immaginaria e \( \omega \) è la frequenza angolare data da \[ \omega = 2 \; \pi \; f \] dove \( f \) è la frequenza del segnale in ingresso e \( s = j \; \omega\)
Questo calcolatore e grafico sono correlati alla funzione di trasferimento dei filtri passa-basso investigata in questo sito.

Funzione di Trasferimento del Filtro Passa-Basso del Primo Ordine

La funzione di trasferimento di un filtro passa-basso del primo ordine è data da
\[ H(s) = \dfrac{ 1}{1 + R_1 \; C_1 \; s } \] o \[ H(\omega) = \dfrac{ 1}{1 + j \; R_1 \; C_1 \; \omega } \] Il modulo di \( H \) è dato da \[ |H(\omega)| = \dfrac{1}{\sqrt{1^2+(R_1 \; C_1 \; \omega)^2}} = \dfrac{1}{\sqrt{1+(R_1 \; C_1 \; \omega)^2}}\] La fase di \( H \) è data da \[ |\Phi(\omega)| = \arctan(0) - \arctan \left(\dfrac{R_1 \; C_1 \; \omega}{1}\right) = - \arctan \left(R_1 \; C_1 \; \omega \right) \] La frequenza di taglio a \( - 3 \; \text{dB} \) definita in funzione di trasferimento di un filtro passa-basso del primo ordine è data da \[ \omega_c = \dfrac{1}{R_1 C_1} \]

Funzione di Trasferimento del Filtro Passa-Basso del Secondo Ordine

La funzione di trasferimento di un filtro passa-basso del secondo ordine è data da
\[ H(s) = \dfrac{1 }{ R_2 R_3 C_2 C_3 \; s^2 + (R_2 C_2 + R_3 C_3 + R_2 C_3) \; s + 1} \] o \[ H(\omega) = \dfrac{1 }{ 1 - R_2 R_3 C_2 C_3 \; \omega^2 + j \; (R_2 C_2 + R_3 C_3 + R_2 C_3) \; \omega + 1} \] Il modulo e la fase sono dati da \[ | H(\omega) | = \dfrac{1}{\sqrt{ (1 - A\; \omega^2)^2 + (B\omega)^2 }} \] \[ \Phi (\omega) = - \arctan \left(\dfrac{ \;B \; \omega }{ 1 - A \omega^2 }\right) \] La frequenza di taglio a \( -3 \text{ dB} \) definita in funzione di trasferimento di un filtro passa-basso del secondo ordine è data da \[ \omega_c = \dfrac{1}{\sqrt A} \sqrt { 1 - 2 r^2 + \sqrt{ 4 r^4 - 4 r^2+ 2 } } \] dove \( r \) è anche definito in funzione di trasferimento di un filtro passa-basso del secondo ordine .

Utilizzo del Calcolatore e del Grafico

Questo calcolatore accetta i valori della resistenza \( R_1 \) e della capacità \( C_1 \) del filtro passa-basso del primo ordine e anche delle resistenze \( R_2 \), \( R_3 \) e delle capacità \( C_2 \) e \( C_3 \) del filtro passa-basso del secondo ordine.
Il calcolatore fornisce le funzioni di trasferimento in termini di \( s \) e \( \omega \), i moduli, le fasi e le frequenze di taglio di entrambi i filtri.
NOTA che l'output in blu è per il primo ordine e l'output in rosso è per il secondo ordine.
Inserisci le resistenze e le capacità quindi premi "calcola".
I grafici di \( 20 \log_{10}{ | H(\omega) |} \) e le fasi \( \Phi(\omega) \) vengono visualizzati e l'intervallo \( h \) tra i punti può essere regolato utilizzando uno slider.

Risultati

Grafici

NOTA Scorri o clicca a sinistra, al centro e a destra, per diminuire (a sinistra) o aumentare (a destra) l'intervallo \( h \) al fine di avere grafici ben scalati.

    

Altri Riferimenti e Collegamenti