Calcolatore di Correnti e Tensioni per Circuiti Serie RLC
Indice
Un calcolatore per calcolare l'impedenza, la corrente attraverso e le tensioni attraverso una resistenza, un condensatore e un'induttanza in serie.
Il calcolatore fornisce l'impedenza equivalente di tutti e tre i componenti in serie, la corrente e le tensioni come numeri complessi in forme polari.
Il riferimento della fase è tale che la fase della tensione di sorgente è assunta essere zero.
\( \) \( \) \( \)
Formule per Impedenza, Corrente e Tensioni nel Circuito Serie RLC Usate nel Calcolatore e le Loro Unità
Iniziamo dando le formule utilizzate nel calcolatore serie RLC.
Vengono presentate le formule utilizzate nei calcoli della corrente e delle tensioni nei circuiti serie RLC.
Sia \( f \) la frequenza, in Hertz, della tensione di sorgente \( v_i \) che alimenta il circuito e definiamo i seguenti parametri utilizzati nei calcoli
\( \omega = 2 \pi f \), frequenza angolare in rad/s
\( X_C = 1 / (\omega C) \) in \(\Omega\), reattanza del condensatore con capacità \( C \).
\( X_L = \omega L \) in \(\Omega\), reattanza dell'induttore con induttanza \( L \).
Sia \( Z \) l'impedenza equivalente al circuito serie RLC mostrato sopra e scriviamola in forma standard complessa come segue
\[ Z = R +j (X_L - X_C) \]
e in forma polare complessa come segue
\[ Z = |Z| \; \angle \; \theta \]
dove il modulo \( |Z| \) e l'argomento \( \theta \) di \( Z \) sono dati da
Modulo: \( |Z| = \sqrt {R^2 + (X_L - X_C)^2 } \) in ohm \( (\Omega) \)
Argomento: \( \theta = \arctan \left(\dfrac{X_L - X_C}{R} \right) \) in radianti o gradi
Sia \( v_i = V_0 \cos(\omega t) \)
Sia \( I \), \( V_C \), \( V_L \) e \( V_R \) le forme complesse in forma polare della corrente \( i \), \( v_C \), \( v_L \) e \( v_R \) nel circuito.
\( I = \dfrac{V_0}{Z} = \dfrac{V_0}{|Z|} \; \angle \; -\theta \)
\( V_C = I (- j X_C) = \dfrac{V_0}{|Z|} X_C \; \angle \; -\theta - 90\)
\( V_L = I (X_L j) = \dfrac{V_0 \cdot X_L}{|Z|} \; \angle \; -\theta + 90\)
\( V_R = I R = \dfrac{V_0 R}{|Z|} \; \angle \; -\theta \)
Nota
1) Tutte le fasi sono misurate prendendo la fase di \( v_i \) come riferimento.
2) C'è una soluzione numerica in fondo a questa pagina per i valori predefiniti del picco di tensione della sorgente, della resistenza, della capacità, dell'induttanza e della frequenza in questo calcolatore.
Utilizzo del Calcolatore
Inserisci il valore di picco della tensione di sorgente \( V_0 \), la resistenza \( R \), la capacità \( C \), l'induttanza \( L \) e la frequenza \( f \) come numeri reali positivi con le unità fornite quindi premi "calcola".
Risultati
Esempio Numerico Utilizzando le Formule Sopra
Sia \( V_i = 10 ; \angle \; 0 \)
Frequenza \( f = 1 \; kHz \), \( C = 10 \; \mu F \), \( L = 10 \; mH \) e \( R = 100 \; \Omega \)
\( X_L = \omega L = 2 \pi f L = 2 \pi 10^3 10^{-2} = 62.83 \; \Omega \)
\( X_C = \dfrac{1}{\omega C} = \dfrac{1}{2 \pi f C} = \dfrac{1}{2 \pi 10^3 10^{-5} } = 15.92 \; \Omega \)
Gruppo termini immaginari
\( Z = 100 + j ( 62.83 - 15.92 ) \)
Semplifica
\( Z = 100 + j ( 62.83 - 15.92 ) = 100 + 46.91 j\)
in forma fasoriale
\( Z = 110.45 \; \angle \; 25.13^{\circ} \)
\( I = \dfrac{V_0}{Z} = \dfrac{V_0}{|Z|} \; \angle \; -\theta \)
\( \quad \quad = \dfrac{10}{110.45} \; \angle \; - 25.13 ^{\circ} = 0.091 \; \angle \; - 25.13 ^{\circ} \)
\( V_C = I (- j X_C) = \dfrac{V_0 \cdot X_C}{|Z|} \; \angle \; -\theta - 90\)
\( \quad \quad = \dfrac{10 \cdot 15.92 }{110.45} \; \angle \; - 25.13 - 90 = 1.441 \; \angle \; -115.13 ^{\circ} \)
\( V_L = I (X_L j) = \dfrac{V
_0 \cdot X_L}{|Z|} \; \angle \; -\theta + 90\)
\( \quad \quad = \dfrac{10 \cdot 62.83 }{110.45} \; \angle \; - 25.13 + 90 = 5.689 \; \angle \; 64.87 ^{\circ} \)
\( V_R = I R = \dfrac{V_0 R}{|Z|} \; \angle \; -\theta \)
\( \quad \quad = \dfrac{10 \cdot 100 }{110.45} \; \angle \; - 25.13 = 9.054 \; \angle \; - 25.13^{\circ} \)
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