Risolutore e calcolatore di correnti e tensioni CA
Indice
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Un calcolatore per calcolare le tensioni e le correnti di un circuito in corrente alternata con un carico \( Z_L \) dato \( Z_1 \), \( Z_2 \), \( Z_3 \) e \( Z_L \). Il calcolatore calcola tutte le correnti e le tensioni in forma polare.
È inclusa anche un'altra calcolatrice che risolve qualsiasi numero di equazioni di Kirchhoff.
Formule per le Correnti e le Tensioni Utilizzate nel Calcolatore
Utilizzare la legge di Kirchhoff della corrente per scrivere
\( I_1 = I_2 + I_3 \)
e la legge di Kirchhoff della tensione
\( V_i - V_{Z_1} - V_{Z_2} = 0 \)
\( V_{Z_2} - V_{Z_3} - V_{Z_L} = 0 \)
Utilizzare la legge di Ohm per riscrivere le equazioni precedenti come
\( I_1 = I_2 + I_3 \)
\( V_i - Z_1 I_1 - Z_2 I_2 = 0 \)
\( Z_2 I_2 - Z_3 I_3 - Z_L I_3 = 0 \)
Riscrivere il sistema precedente in forma standard
\( I_1 - I_2 - I_3 = 0 \)
\(Z_1 I_1 + Z_2 I_2 = V_i \)
\( Z_2 I_2 - (Z_3 + Z_L) I_3 = 0 \)
Risolvere il sistema precedente per ottenere le correnti
\( I_3 = \dfrac{Z_2 V_i}{(Z_1+Z_2)(Z_3+Z_L)+Z_1Z_2} \)
\( I_2 = \dfrac{(Z_3+Z_L) V_i}{(Z_1+Z_2)(Z_3+Z_L)+Z_1Z_2} \)
\( I_1 = I_2 + I_3 \)
Utilizzare la legge di Ohm per calcolare le tensioni come segue
\( V_{Z_1} = Z_1 I_1 \)
\( V_{Z_2} = Z_2 I_2 \)
\( V_{Z_3} = Z_3 I_3 \)
\( V_o = Z_L I_3 \)
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Esempio Utilizzando il Calcolatore
Nel circuito in corrente alternata sottostante, ci viene dato \( v_i = 10 \angle 0^{\circ} \) , \( R_1 = 100 \; \Omega \), \( C = 0.47 \; \mu F \), \( R_2 = 120 \; \Omega \), \( R_3 = 200 \; \Omega \), \( R_4 = 400 \; \Omega \), \( L = 20 \; mH \) , frequenza \( f = 2 \) kHz.
Trova le correnti \( I_1 \), \( I_2 \) , \( I_3 \) e le tensioni attraverso ciascun resistore.
Fissiamo
\( z_1 = R_1 = 100 \; \Omega \angle 0 \)
\( \dfrac{1}{Z_2} = \dfrac{1}{R_2} + j 2 \pi f C \) , resistore \( R_2\) e condensatore \( C \) sono in parallelo
Usa il Calcolatore di Impedenza del Circuito RC in Parallelo per calcolare \( Z_2 \) e ottenere
\( Z_2 = 97.9040 \; \Omega \angle -35.3269^{\circ} \)
\( Z_3 = R_3 = 200 \; \Omega \angle 0 \)
\( \dfrac{1}{Z_L} = \dfrac{1}{R_4} + \dfrac{1}{j 2 \pi f L }\) , resistore \( R_4\) e induttore \( L \) sono in parallelo
Usa il Calcolatore di Impedenza del Circuito RL in Parallelo per calcolare \( Z_L \) e ottenere
\( Z_L = 212.8072 \; \Omega \angle 57.8581^{\circ} \)
I valori sopra per \( Z_1 \), \( Z_2 \), \( Z_3 \) e \( Z_L \) sono i valori predefiniti per il calcolatore ma naturalmente è possibile cambiarli.
Uso del Calcolatore
Inserisci le impedenze \( Z_1 \), \( Z_2 \), \( Z_3 \) e \( Z_L \) come numeri complessi in forma polare (modulo e argomento in gradi) quindi premi "calcola".
Il calcolatore presentato può essere utilizzato per calcolare le correnti e le tensioni in corrente alternata in qualsiasi circuito che può essere ridotto al circuito di base mostrato sopra.
Le correnti e le tensioni sono in forma polare.
Risultati in Forma Polare
Ulteriori Riferimenti e Link
Calcolatori e Risolutori di Circuiti in Corrente Alternata
Numeri Complessi - Operazioni di Base
Numeri Complessi in Forma Esponenziale
Numeri Complessi in Forma Polare
Convertitore di Numeri Complessi in Forme Polari ed Esponenziali