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Viene presentata una calcolatrice online per risolvere le equazioni di Kirchhoff in circuiti in corrente alternata, utilizzando numeri complessi. La calcolatrice accetta qualsiasi numero di equazioni. Gli output sono i valori di tutte le correnti nel circuito dato.
Scrivere le Equazioni delle Tensioni e delle Correnti Usando le leggi di Kirchhoff e Risolvere
Esempio
Viene fatto un esempio di 3 equazioni per te e puoi seguirlo all'inizio prima di usare la calcolatrice per altri circuiti che possono coinvolgere qualsiasi numero di equazioni.
Trova le correnti attraverso le impedenze nel circuito sottostante, dato che le sorgenti di tensione sono \( v_i = 9 \angle 0 \) Volt, \( Z_1 = 15 + j 10 \; \Omega \) , \( Z_2 = 4.8 - j 3.6 \; \Omega \), \( Z_3 = - j5 \; \Omega \) e \( Z_4 = 7.5 + j 7.5 \; \Omega \).
step 1 - Utilizzare le leggi delle tensioni di Kirchhoff per scrivere un'equazione per ogni anello chiuso:
Anello L1: \( v_i - Z_1 i_1 - Z_2 i_2 = 0 \)
Anello L2: \( Z_2 i_2 - Z_3 i_3 - Z_4 i_3 = 0 \)
step 2: Utilizzare le leggi delle correnti di Kirchhoff per scrivere un'equazione in ogni nodo:
Nodo A: \( i_1 - i_2 - i_3 = 0 \)
step 2 - Riorganizzare le equazioni in modo che i termini dipendenti dalle incognite \( i_1, i_2 \) e \( i_3 \) siano a sinistra e tutte le costanti a destra e impostare le incognite nello stesso ordine in tutte le equazioni:
\( \begin{array}{lclcl}
Z_1 i_1 + Z_2 i_2 & = & v_i \\
Z_2 i_2
- (Z_3 + Z_4) i_3 & = & 0 \\
i_1 - i_2 - i_3 & = & 0 \end{array} \)
step 3 - Sostituire tutte le impedenze e le tensioni delle sorgenti di tensione con i loro valori numerici e scrivere tutte le incognite nelle equazioni incluso quelli i cui coefficienti sono zero:
\( \begin{array}{lclcl}
(15 + j 10)\; i_1 + (4.8 - j 3.6) \; i_2 + 0 \; i_3& = & 9 \\
0 \; i_1 + (4.8 - j 3.6) i_2 - (7.5 + j 2.5) i_3 & = & 0 \\
i_1 - i_2 - i_3 & = & 0 \end{array} \)
step 4 - Inserisci il numero di equazioni \( m \) (che è uguale al numero di incognite) e i coefficienti di \( i_1, i_2 \) e \( i_3 \) come numeri complessi nella forma "(parte reale, parte immaginaria)" nella calcolatrice e calcola le correnti che sono date in forma complessa e polare:
Inserisci Numero di Equazioni: \( m = \) Numero di Decimali:
Cambia i valori dei coefficienti nella matrice sopra (se necessario) e clicca
