Tiefpass-RC-Schaltung Antwort auf ein Rechtecksignal - Grafikrechner
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Ein Online-Rechner zur Berechnung und grafischen Darstellung der Spannung über einem Kondensator, wenn das Eingangssignal \( v_i(t) \) ein Rechtecksignal ist.
Formeln für die Spannung in einer Reihenschaltung RC bei einem Rechtecksignal
Zunächst geben wir die Formeln für die Spannung über dem Kondensator an, wenn das Eingangssignal ein Rechtecksignal ist.
Die im Rahmen der Studie Tiefpass-RC-Schaltung Antwort auf ein Rechtecksignal entwickelten Formeln werden hier vorgestellt, da sie im Rechner verwendet werden.
Wenn ein Rechtecksignal der Form
\( \displaystyle v_i(t) = V_0 \sum_{n=0}^{n=\infty} \left\{ u(t - n\;T)- u (t-(n+1/2)\;T) \right\} \) wobei \( u(t) \) die Einheitsstufenfunktion ist,
wird die Spannung \( v_C(t) \) über dem Kondensator durch folgende Formel gegeben:
\( \displaystyle v_C(t) = \displaystyle V_0 \sum_{n=0}^{n=\infty} \left \{ u(t-nT) \; \left(1 - e^{- \dfrac{t - n \; T}{R \;C} } \right)
\\\\ \quad \quad \quad - u(t-(n+1/2)T) \; \left(1 - e^{-\dfrac{ t - (n + 1/2) T}{\; R \; C} } \right) \right\} \)
Die Spannung \( v_R(t) \) über dem Widerstand wird durch
\( v_R (t) = v_i(t) - v_C(t) \)
Der Strom \( i(t) \) wird durch
\( i(t) = \dfrac{v_R}{R} = \dfrac{v_i(t) - v_C(t)}{R} \)
\( \tau = R C \) wird als Zeitkonstante der Schaltung bezeichnet.
Verwendung des Rechners
Geben Sie den Widerstand \( R \), die Kapazität \( C \), die Periode \( T \) des Rechtecksignals als Vielfaches der Zeitkonstante \( \tau = R \; C\) und die Anzahl der darzustellenden Perioden ein, und drücken Sie dann auf "Berechnen&Graph".
Die Zeitkonstante \( \tau \), die Spannungen \( v_C(t) \) (blau) und \( v_i(t) \) (rot) werden angezeigt.
Die angezeigten Ergebnisse gelten für \( V_0 = 1 \) V.
Ergebnisse
Weitere Referenzen und Links
Tiefpass-RC-Schaltung Antwort auf ein Rechtecksignal
Antwort der Reihenschaltung RLC auf eine Stufenspannung
Ingenieurmathematik mit Beispielen und Lösungen