Fehlerfunktion Erf(x) Rechner
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Ein benutzerfreundlicher Rechner zur Berechnung der Fehlerfunktion \( \text{Erf} \; (x) \) definiert durch das Integral
\[ \displaystyle \text{Erf} \; (x) = \dfrac{2}{\sqrt{\pi}} \int_0^{x} \; e^{-t^2} \; dt \]
wird präsentiert.
Die Funktion \( \text{Erf} \; (x) \) hat viele Anwendungen
Der Graph der Fehlerfunktion \( \text{Erf} \; (x) \) unten zeigt, dass es sich um eine ungerade Funktion handelt.
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Die Beziehung zwischen der kumulativen Verteilungsfunktion (CDF) \( F_{X} (x) \) der Standard Normalverteilung der kontinuierlichen Variablen \( X \) gegeben durch
\[ \displaystyle F_{X} (x) = \dfrac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^{x} \; e^{- \frac{1}{2} t^2} \; dt \]
und der Fehlerfunktion ist gegeben durch
\[ F_{X} (x) = \dfrac{1}{2} \left(1 + \text{Erf}( x / \sqrt{2}) \right) \]
Es wird gezeigt, dass die Beziehung zwischen der Fehlerfunktion Erf(x) und der kumulativen Normalverteilung
\( F_{X} (x) \) mit einem Mittelwert \( \mu \) und einer Standardabweichung \( \sigma \), gegeben ist durch
\[ F_{X} (x) (x,\mu, \sigma) = \dfrac{1}{2} \left(1 + \text{Erf} \left( \dfrac{x-\mu}{ \sqrt{2} \sigma} \right) \right) \]
Verwendung des Erf-Rechners
Geben Sie das Argument \( x \) als eine reelle Zahl ein und wählen Sie die gewünschte Anzahl von Dezimalstellen aus, und klicken Sie auf Berechnen.
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Weitere Referenzen und Links