Entfernung und Mittelpunkt in sphärischen Koordinaten - Rechner
In den Berechnungen verwendete Formeln
Mit den sphärischen Koordinaten zweier Punkte berechnet dieser Rechner die Entfernung zwischen den beiden Punkten und ihren Mittelpunkt.
Gegeben die sphärischen Koordinaten des Punktes \( P_1(\rho_1,\theta_1,\phi_1) \) und des Punktes \( P_2(\rho_2,\theta_2,\phi_2) \), konvertieren wir zunächst die Koordinaten jedes Punktes in rechteckige Koordinaten, die als \( P_1(x_1,y_1,z_1) \) und \( P_2(x_2,y_2,z_2) \) geschrieben sind
wobei
\( x_1 = \rho_1 \sin \phi_1 \cos \theta_1 \) , \( y_1 = \rho_1 \sin \phi_1 \sin \theta_1 \) , \( z_1= \rho_1 \cos \phi_1 \)
\( x_2 = \rho_2 \sin \phi_2 \cos \theta_2 \) , \( y_2 = \rho_2 \sin \phi_2 \sin \theta_2 \) , \( z_2= \rho_2 \cos \phi_2 \)
Die Entfernung \( d(P_1 P_2) \) zwischen den Punkten \( P_1 \) und \(P_2\) ist gegeben durch
\( d(P_1 P_2) = \sqrt {(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2} \)
Die rechteckigen Koordinaten des Mittelpunkts \( M(x,y,z) \) des Segments \( P_1 P_2 \) sind gegeben durch
\( x = \dfrac{x_1+x_2}{2} \) , \( y = \dfrac{y_1+y_2}{2} \) , \( z = \dfrac{z_1+z_2}{2} \)
Dann werden die rechteckigen Koordinaten des Mittelpunkts zurück in sphärische Koordinaten wie folgt umgewandelt
\( \rho = \sqrt {x^2 + y^2 + z^2} \) , \( \tan \theta = \dfrac{y}{x} \) , \( \cos \phi = \dfrac{z}{\sqrt {x^2 + y^2 + z^2}} \)
mit \( 0 \le \theta \lt 2\pi \) und \( 0 \le \phi \le \pi \)
Verwenden Sie den Rechner zur Berechnung der Entfernung und des Mittelpunkts zwischen Punkten, die durch sphärische Koordinaten angegeben sind
1 - Geben Sie die sphärischen Koordinaten \( \rho_1 \) , \( \theta_1 \), \( \phi_1 \) des Punktes \( P_1 \) ein, und die sphärischen Koordinaten \( \rho_2\) , \( \theta_2\), \( \phi_2 \) des Punktes \( P_2 \) ein, wählen Sie die gewünschten Einheiten für die Winkel aus, und drücken Sie die Schaltfläche "Berechnen". Sie können auch die Anzahl der Dezimalstellen nach Bedarf ändern; diese muss eine positive ganze Zahl sein.