Winkel zwischen zwei Vektoren in Zylinderkoordinaten - Rechner

Verwendete Formeln in den Berechnungen

Ein Online-Rechner zur Berechnung des Winkels \( \alpha \) zwischen diesen beiden Vektoren anhand ihrer zylinderförmigen Koordinaten wird präsentiert.
Gegeben sind zwei Vektoren, deren Anfangspunkt der Ursprung eines Koordinatensystems in Zylinderkoordinaten ist und deren Endpunkte \( P_1(\rho_1,\theta_1,z_1) \) und \( P_2(\rho_2,\theta_2,z_2) \) durch ihre zylinderförmigen Koordinaten gegeben sind.

Konvertieren Sie die zylinderförmigen Koordinaten der Punkte \( P_1(\rho_1,\theta_1,z_1) \) und \( P_2(\rho_2,\theta_2,z_2) \) in kartesische Koordinaten \( P_1(x_1,y_1,z_1) \) und \( P_2(x_2,y_2,z_2) \) wobei
\( x_1 = \rho_1 \cos \theta_1 \) , \( y_1 = \rho_1 \sin \theta_1 \) , \( z_1 = z_1\)
\( x_2 = \rho_2 \cos \theta_2 \) , \( y_2 = \rho_2 \sin \theta_2 \) , \( z_2 = z_2\)

Die Vektoren \( \; \vec{OP_1} = \vec V_1 \) und \( \; \vec{OP_2} = \vec V_2 \) haben die Komponenten
\( \vec V_1 \lt x_1 , y_1 , z_1 \gt \) und \( \; \vec V_2 \lt x_2 , y_2 , z_2 \gt \)

Das Skalarprodukt von \( \vec V_1 \) und \( \vec V_2 \) ist gegeben durch
\( \vec V_1 \cdot \vec V_2 = ||\vec V_1 || \cdot ||\vec V_1 || \cos \alpha \)
Daher
\( \alpha = \arccos \left(\dfrac {\vec V_1 \cdot \vec V_2}{||\vec V_1 || \cdot ||\vec V_1 ||} \right) \)
wo
\( \vec V_1 \cdot \vec V_2 = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2 \)
und
\( ||\vec V_1 || = \sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} \) und \( ||\vec V_2 || = \sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} \)

Beachten Sie, dass wenn \( ||\vec V_1 || = 0 \) oder \( ||\vec V_2 || = 0 \), der Winkel zwischen den beiden Vektoren nicht definiert ist

Verwenden Sie den Rechner, um den Winkel zwischen zwei Vektoren in Zylinderkoordinaten zu berechnen

1 - Geben Sie die zylinderförmigen Koordinaten \( \rho_1 \) , \( \theta_1 \), \( z_1 \) des Punktes \( P_1 \) ein, und \( \rho_2\) , \( \theta_2\), \( z_2 \) des Punktes \( P_2 \) ein, wählen Sie die gewünschten Einheiten für die Winkel aus und drücken Sie die Schaltfläche "Berechnen". Sie können auch die Anzahl der Dezimalstellen nach Bedarf ändern; diese muss eine positive ganze Zahl sein.

Weitere Referenzen und Links

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