Leistungsrechner in Serie RLC
Inhaltsverzeichnis
\( \) \( \) \( \)
Ein Rechner zur Berechnung der durchschnittlichen Leistung , die einem Widerstand, einem Kondensator und einer Spule in Serie, wie unten gezeigt, geliefert wird, wird präsentiert.
Der Rechner gibt die Impedanz der Serienschaltung als komplexe Zahl in Standardform an, ihren Betrag und das Argument, den Leistungsfaktor und die durchschnittliche Leistung.
Formel für die durchschnittliche Leistung, die einer Serien-RLC-Schaltung geliefert wird
Die Formel für die durchschnittliche Leistung , die an eine Impedanz \( Z \) geliefert wird, wie in der Schaltung unten gezeigt, lautet:
\[ \displaystyle \quad \quad P_a = \dfrac{V_0^2}{2 |Z|} \cos \theta \]
wobei \( V_0 \) die Spitzenspannung der Quellspannung \( v_i \) ist. \( |Z| \) ist der Betrag von \( Z \) und \( \theta \) das Argument.
Der Begriff \( \cos \theta \) wird als Leistungsfaktor bezeichnet.
Die folgenden Parameter werden in den Berechnungen verwendet:
\( \omega = 2 \pi f \) , Winkelgeschwindigkeit in rad/s
\( X_C = 1 / (\omega C) \) , die kapazitive Reaktanz in Ohm \( (\Omega) \)
\( X_L = \omega L \) , die induktive Reaktanz in Ohm \( (\Omega) \)
Die Formel für die Impedanz \( Z \) der gezeigten Serien-RLC-Schaltung lautet in Standardform wie folgt:
\( Z = R + (X_L - X_C) j \)
und in Polarform wie folgt:
\[ Z = |Z| e^{j \theta} \]
Die Formeln für den Betrag \( r \) und das Argument \( \theta \) lauten (siehe Beweis am Ende der Seite):
Betrag: \( |Z| = r = \sqrt {R^2 + (X_L - X_C)^2 } \) in Ohm \( (\Omega) \)
Argument: \( \theta = \arctan \left(\dfrac{X_L - X_C}{R} \right) \) in Radiant oder Grad
Verwendung des Rechners
Geben Sie den Widerstand, die Kapazität, die Induktivität und die Frequenz als positive reelle Zahlen mit den angegebenen Einheiten ein und drücken Sie dann "Berechnen".
Ergebnisse
Weitere Referenzen und Links
Leistung in Wechselstromkreisen
Wechselstrom-Schaltungsrechner und -Löser
Komplexe Zahlen - Grundoperationen
Komplexe Zahlen in Exponentialform
Komplexe Zahlen in Polarform
Umwandlung einer komplexen Zahl in Polar- und Exponentialform-Rechner
Ingenieurmathematik mit Beispielen und Lösungen