Parallel LC-Schaltung Impedanzrechner
Inhaltsverzeichnis
Ein Rechner zur Berechnung der äquivalenten Impedanz einer in parallel geschalteten Spule und eines Kondensators wird vorgestellt.
Komplexe Zahlen in Standardform und
Polarform werden in den Berechnungen und bei der Darstellung der Ergebnisse verwendet.
\( \) \( \) \( \)
Formeln für die Impedanz einer Parallelen LC-Schaltung im Rechner und ihre Einheiten
Sei \( f \) die Frequenz, in Hertz, der Versorgungsspannung der Schaltung.
und definieren Sie die folgenden Parameter, die in den Berechnungen verwendet werden:
\( \omega = 2 \pi f \) , Winkelgeschwindigkeit in rad/s
\( X_L = \omega L \) , die induktive Reaktanz in Ohm \( (\Omega) \)
Die Impedanz der Spule \( L \) wird durch
\( Z_L = j \omega L \)
\( X_C = 1 / (\omega C) \) , die kapazitive Reaktanz in Ohm \( (\Omega) \)
Die Impedanz des Kondensators \( C \) wird durch
\( Z_C = \dfrac{1}{j \omega C} = -\dfrac{j}{\omega C}\) dargestellt.
Sei \( Z \) die äquivalente Impedanz der oben gezeigten parallelen LC-Schaltung und schreiben Sie sie in komplexer Form wie folgt:
\[ \dfrac{1}{Z} = \dfrac{1}{ZL} + \dfrac{1}{ZC} \]
was ergibt:
\( Z = \dfrac{ZL \; ZC}{ZL + ZC} = \dfrac{(j \omega L)(-\dfrac{j}{\omega C})}{j \omega L-\dfrac{j}{\omega C}} = \dfrac{-j}{\omega C - \dfrac{1}{\omega L}} \)
Die Formeln für den Betrag \( |Z| \) und das Argument (oder Phase) \( \theta \) von \( Z \) sind gegeben durch
Betrag: \( |Z| = \dfrac{1}{\left| \omega C - \dfrac{1}{\omega L} \right|} \)
Argument (Phase): \( \theta = - \dfrac{\pi}{2} \) oder \( - 90^{\circ} \), wenn \( \omega C \gt \dfrac{1}{\omega L} \)
Argument (Phase): \( \theta = \dfrac{\pi}{2} \) oder \( 90^{\circ} \), wenn \( \omega C \lt \dfrac{1}{\omega L} \)
Argument (Phase): \( \theta = 0 \), wenn \( \omega C = \dfrac{1}{\omega L} \)
Verwendung des Rechners
Geben Sie den Widerstand, die Kapazität und die Frequenz als positive reelle Zahlen mit den angegebenen Einheiten ein und drücken Sie "Berechnen".
Berechnungsergebnisse
Weitere Referenzen und Links
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