AC-Strom- und Spannungslöser und Rechner
Inhaltsverzeichnis
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Ein Rechner zur Berechnung der Spannungen und Ströme einer AC-Schaltung mit einer Last \( Z_L \), gegeben \( Z_1 \), \( Z_2 \), \( Z_3 \) und \( Z_L \). Der Rechner berechnet alle Ströme und Spannungen in Polarform.
Ein weiterer Rechner, der eine beliebige Anzahl von Kirchhoff-Gleichungen löst, ist ebenfalls enthalten.
Formeln für Ströme und Spannungen, die im Rechner verwendet werden
Verwenden Sie das Kirchhoffsche Stromgesetz, um zu schreiben
\( I_1 = I_2 + I_3 \)
und das Kirchhoffsche Spannungsgesetz
\( V_i - V_{Z_1} - V_{Z_2} = 0 \)
\( V_{Z_2} - V_{Z_3} - V_{Z_L} = 0 \)
Verwenden Sie das Ohmsche Gesetz, um die obigen Gleichungen wie folgt umzuformulieren:
\( I_1 = I_2 + I_3 \)
\( V_i - Z_1 I_1 - Z_2 I_2 = 0 \)
\( Z_2 I_2 - Z_3 I_3 - Z_L I_3 = 0 \)
Schreiben Sie das obige System in Standardform um
\( I_1 - I_2 - I_3 = 0 \)
\(Z_1 I_1 + Z_2 I_2 = V_i \)
\( Z_2 I_2 - (Z_3 + Z_L) I_3 = 0 \)
Lösen Sie das obige System, um die Ströme zu erhalten
\( I_3 = \dfrac{Z_2 V_i}{(Z_1+Z_2)(Z_3+Z_L)+Z_1Z_2} \)
\( I_2 = \dfrac{(Z_3+Z_L) V_i}{(Z_1+Z_2)(Z_3+Z_L)+Z_1Z_2} \)
\( I_1 = I_2 + I_3 \)
Verwenden Sie das Ohmsche Gesetz, um die Spannungen wie folgt zu berechnen
\( V_{Z_1} = Z_1 I_1 \)
\( V_{Z_2} = Z_2 I_2 \)
\( V_{Z_3} = Z_3 I_3 \)
\( V_o = Z_L I_3 \)
Beispiel zur Verwendung des Rechners
In der folgenden AC-Schaltung sind gegeben \( v_i = 10 \angle 0^{\circ} \), \( R_1 = 100 \; \Omega \), \( C = 0.47 \; \mu F \), \( R_2 = 120 \; \Omega \), \( R_3 = 200 \; \Omega \), \( R_4 = 400 \; \Omega \), \( L = 20 \; mH \) , Frequenz \( f = 2 \) kHz.
Finden Sie die Ströme \( I_1 \), \( I_2 \), \( I_3 \) und die Spannungen über jedem Widerstand.
Lassen Sie
\( z_1 = R_1 = 100 \; \Omega \angle 0 \)
\( \dfrac{1}{Z_2} = \dfrac{1}{R_2} + j 2 \pi f C \), wobei Widerstand \( R_2\) und Kondensator \( C \) parallel geschaltet sind
Verwenden Sie den Parallel-RC-Schaltung-Impedanz-Rechner, um \( Z_2 \) zu berechnen, und erhalten Sie
\( Z_2 = 97.9040 \; \Omega \angle -35.3269^{\circ} \)
\( Z_3 = R_3 = 200 \; \Omega \angle 0 \)
\( \dfrac{1}{Z_L} = \dfrac{1}{R_4} + \dfrac{1}{j 2 \pi f L }\), wobei Widerstand \( R_4\) und Induktor \( L \) parallel geschaltet sind
Verwenden Sie den Parallel-RL-Schaltung-Impedanz-Rechner, um \( Z_L \) zu berechnen, und erhalten Sie
\( Z_L = 212.8072 \; \Omega \angle 57.8581^{\circ} \)
Die obigen Werte für \( Z_1 \), \( Z_2 \), \( Z_3 \) und \( Z_L \) sind die Standardwerte für den Rechner, aber natürlich können Sie diese Werte ändern.
Verwendung des Rechners
Geben Sie die Impedanzen \( Z_1 \), \( Z_2 \), \( Z_3 \) und \( Z_L \) als komplexe Zahlen in Polarform (Modul und Argument in Grad) ein und drücken Sie auf "Berechnen".
Der präsentierte Rechner kann verwendet werden, um die Ströme und Spannungen in jeder Schaltung zu berechnen, die auf die oben gezeigte Grundschaltung reduziert werden kann.
Die Ströme und Spannungen sind in Polarform.
Ergebnisse in Polarform
Weitere Referenzen und Links
AC-Schaltungen Rechner und Löser
Komplexe Zahlen - Grundoperationen
Komplexe Zahlen in Exponentialform
Komplexe Zahlen in Polarform
Konvertieren einer komplexen Zahl in Polar- und Exponentialform Rechner